Analitik Geometri — TYT örnek sorular ve çözümleri

Doğrunun eğimi ${\displaystyle \frac{-2-4}{4-1}}=-2$ olduğundan denklemi $y-4=-2(x-1)$, yani $y=-2x+6$ olur. $y$ eksenini $(0,6)$’da, $x$ eksenini $(3,0)$’da keser; istenen toplam $3+6=9$ olur.

Kısaca — Dördüncü noktanın koordinatları toplamı 5’tir.

Birinci nokta $y$-ekseni üzerinde olduğundan koordinatları $A(0,b)$ şeklindedir. Her adımda $x$ koordinatı 2 artırılıp $y$ koordinatı 1 azaltıldığından ikinci nokta $B(2,b-1)$ ve üçüncü nokta $C(4,b-2)$ olur. Üçüncü noktanın $x$-ekseni üzerinde olması ordinatının 0 olduğunu gösterir: $b-2=0⟹b=2$. Böylece üçüncü nokta $C(4,0)$ olarak bulunur; aynı işlem bir kez daha uygulandığında dördüncü nokta $D(4+2,0-1)=D(6,-1)$ elde edilir. Bu noktanın koordinatları toplamı ise $6+(-1)=5$ olarak hesaplanır.

Kısaca — Doğrunun eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı 16’dır.

İlk olarak $A(2,6)$ ve $B(6,2)$ noktalarından geçen doğrunun eğimini $m={\displaystyle \frac{2-6}{6-2}}={\displaystyle \frac{-4}{4}}=-1$ olarak buluruz. Eğimi $-1$ olan ve $A(2,6)$ noktasından geçen doğru denklemini $y-6=-1(x-2)$ biçiminde yazıp düzenlersek $y=-x+8$ elde ederiz. Bu denklemde $y=0$ yazarak $x$-eksenini kestiği noktanın apsisini 8, $x=0$ yazarak $y$-eksenini kestiği noktanın ordinatını 8 buluruz; buradan toplam $8+8=16$ olur. Verilen noktaların koordinatlarını aceleyle toplayıp $2+6=8$ sonucuna gitmek bu sorudaki en yaygın çeldiricidir.