Dışbükey bir çokgenin dış açılarının toplamı, kenar sayısı ne olursa olsun üç yüz altmış derecedir; düzgün bir altıgenin her dış açısı bu yüzden altmış derece olur.
Çokgenler ve Dörtgenler konusu bu genel kuralların yanında yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoidin kendine özgü özelliklerini işler. Örneğin bir yamukta yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçası tabanlara paraleldir ve uzunluğu iki tabanın ortalamasına eşittir.
Sınavda kenar sayısı, iç açı ölçüsü, çevre, alan ya da köşegen uzunluğu sorulur. Sorular genellikle harflerle adlandırılmış bir şekil ve kenarlar ya da açılar arasındaki eşitliklerle verilir.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruKolay
Düzgün bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü 40∘ dir.
Buna göre, bu düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: D — 9
Kısaca — Bu düzgün çokgenin kenar sayısı 9 dur.
Bütün dışbükey çokgenlerin dış açıları toplamı sabittir ve daima 360∘ dir. Çokgen düzgün olduğundan tüm dış açıları eşittir ve bir dış açısının ölçüsü n360∘ kuralıyla hesaplanır. Buradan n360∘=40∘ eşitliği kurulduğunda kenar sayısı n=40360=9 olarak bulunur. Dış açı yerine iç açı formülünü kullanmaya çalışmak çözümü gereksiz yere uzatabilir; dış açılar toplamının daima 360∘ olduğunu hatırlamak en pratik yoldur.
2. soruKolay
ABCD ikizkenar yamuğunda AB∥CD dir. [AD] ve [BC] kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu 18 birimdir.
Paralel kenarların uzunlukları ∣AB∣=2x+3 ve ∣CD∣=x+9 birim, eşit olan yan kenarların her birinin uzunluğu ise x−1 birimdir. Bu uzunluklarla oluşturulan yamuğun bütün kenarlarına dekoratif bir şerit çekilecektir.
Buna göre, kullanılacak şeridin uzunluğu kaç birimdir?
Cevabı göster
Cevap: D — 50
Kısaca — Yamukta orta taban uzunluğu paralel tabanların toplamının yarısına eşit olduğundan x=8 ve yamuğun çevresi 50 birimdir.
Bir yamukta yan kenarların orta noktalarını birleştiren orta taban, paralel tabanların aritmetik ortalamasıdır: 2∣AB∣+∣CD∣=18⟹2(2x+3)+(x+9)=18 denklemi çözüldüğünde 3x+12=36 ve buradan x=8 bulunur. Bu değer kenarlarda yerine yazıldığında tabanlar ∣AB∣=19 birim, ∣CD∣=17 birim ve eşit yan kenarların her biri ∣AD∣=∣BC∣=8−1=7 birim olur. Yamuğun tüm kenarlarına çekilecek dekoratif şeridin uzunluğu çevreye eşittir: Çevre =19+17+7+7=50 birimdir. İkizkenar yamukta iki yan kenar olduğunu unutup yan kenarlardan yalnızca birini ekleyenler 43, tabanlar toplamını doğrudan 18 alanlar ise 48 veya 52 gibi hatalı sonuçlara ulaşabilir.
3. soruOrta
Konveks ABCD dörtgeninde m(∠A)+m(∠C)=m(∠B)+m(∠D) eşitliği sağlanmaktadır. m(∠A)=80∘ ve m(∠B)=100∘ dir.
Buna göre m(∠C) kaç derecedir?
Cevabı göster
Cevap: B — 100
Dörtgenin iç açıları toplamı 360∘ ve karşılıklı açı çiftlerinin toplamları eşit olduğundan her çift 180∘ eder. Böylece m(∠C)=180−80=100 bulunur.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
TYT (Temel Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın birinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.