Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük ve toplamından küçük olmalıdır; bu yüzden kenarları bir, iki ve dört birim olan bir üçgen çizilemez.
Üçgenler konusu geometri testinin en geniş başlığıdır ve iç ile dış açılar, Pisagor bağıntısı, özel dik üçgenler, ikizkenar ve eşkenar üçgenin özellikleri, açıortay ve kenarortay bağıntıları, eşlik, benzerlik ve alan hesaplarını kapsar. Sorular çoğunlukla bir şekil üzerinden verilir ve bir uzunluk, açı ya da alan sorulur.
Bazı sorularda üçgenler birleştirilerek yeni şekiller oluşturulur veya bir üçgen döndürülür. Hangi bağıntının kullanılacağını şekle bakarak seçmek çözümün yarısıdır.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruZor
Düzlemde ABC, dik açısı A köşesinde olan ikizkenar bir dik üçgendir ve ∣AB∣=∣AC∣=22 birimdir. Bu üçgenin dışında, ∣AD∣=29 birim olacak biçimde sabit bir D noktası seçiliyor. Üçgen A noktası etrafında döndürüldüğünde B ve C köşelerinin görüntüleri sırasıyla B′ ve C′ oluyor. B′,C′ ve D noktaları doğrusal olup C′ noktası B′ ile D arasında kalıyor. Buna göre, ∣C′D∣ uzunluğu kaç birimdir?
Cevabı göster
Cevap: B — 3
Kısaca — Döndürülmüş üçgenin hipotenüs yüksekliği 2 birimdir. Pisagor bağıntısından ∣HD∣=5, buradan ∣C′D∣=5−2=3 birim bulunur. Döndürme uzunlukları ve açıları koruduğundan AB′C′ ikizkenar dik üçgeninde ∣B′C′∣=(22)2+(22)2=4 birimdir. Hipotenüsün orta noktası H alınırsa ∣AH∣=∣HC′∣=2 birim ve AH⊥B′C′ olur. Noktaların sırası B′,H,C′,D olduğundan AHD dik üçgeninde ∣HD∣=29−22=5 birimdir. Dolayısıyla ∣C′D∣=∣HD∣−∣HC′∣=5−2=3 birim elde edilir. Çeldirici notu:5, istenen uzunluk değil, ∣HD∣ uzunluğudur.
2. soruOrta
Bir üçgenin kenar uzunlukları x,2x+1 ve 3x−5 birimdir. x pozitif tam sayı olup üçgenin çevresi 50 birimden kısadır.
Buna göre bu üçgenin çevresi en fazla kaç birim olabilir?
Cevabı göster
Cevap: A — 44
Kenar uzunluklarının pozitif olması x≥2 ister. Üçgen eşitsizliklerinden x+(3x−5)>2x+1 ile x>3 bulunur; yani x≥4. Çevre 6x−4<50 olduğundan x≤8’dir. En büyük çevre x=8 için 6⋅8−4=44 birimdir.
3. soruKolay
Kenar uzunlukları 11 birim olan iki özdeş eşkenar üçgen, birer kenarları tamamen çakışacak biçimde birleştirilerek bir eşkenar dörtgen oluşturuluyor.
Buna göre, oluşan eşkenar dörtgenin çevresi kaç birimdir?
Cevabı göster
Cevap: A — 44
Kısaca — Oluşan eşkenar dörtgenin çevresi 44 birimdir.
Üçgenlerin çakışan kenarı şeklin içinde kaldığı için çevreye katılmaz. Dış sınırda uzunluğu 11 birim olan dört kenar bulunduğundan çevre 4⋅11=44 birim olur.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
TYT (Temel Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın birinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.