Basit Harmonik Hareket — AYT örnek sorular ve çözümleri

Yay sarkacının periyodu yer çekiminden etkilenmez, basit sarkacınki ise etkilenir; aynı düzenekler Ay'a götürüldüğünde basit sarkaç daha yavaş salınır, yay sarkacı aynı ritmi sürdürür.

Basit Harmonik Hareket konusu, geri çağırıcı kuvvetin denge noktasından uzaklıkla orantılı olduğu salınımları inceler. Denge noktasında sürat en büyük, ivme sıfırdır; uç noktalarda ise sürat sıfırlanır, ivme en büyük değerine ulaşır. Sorular genlik ve periyottan en büyük sürati hesaplatmayı, farklı ortamlarda periyot karşılaştırmayı ve bu hareketi düzgün çembersel hareketle kıyaslayan öncüllü yargıları içerir.

Küçük salınımlarda periyodun genlikten bağımsız olması da sınanan ayrıntılardandır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Basit harmonik hareket yapan bir cismin genliği 8 cm, periyodu $0, 4 s$ ’dir.

Cismin maksimum sürati kaç $m / s$ ’dir?

Cevabı göster

Cevap: B — $0, 4 π$

Kısaca — Cismin maksimum sürati $0, 4 π m / s$ olarak bulunur.

Basit harmonik hareket yapan bir cismin maksimum sürati denge konumundan geçerken oluşur ve $v_{\max} = ω A$ bağıntısıyla hesaplanır. Açısal sürat $ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{0, 4} = 5 π r a d / s$ dir. İstenen birim $m / s$ olduğundan 8 cm olarak verilen genlik metreye çevrilerek $A = 0, 08 m$ alınmalıdır. Buradan maksimum sürat $v_{\max} = 5 π \cdot 0, 08 = 0, 4 π m / s$ elde edilir. Genliği metreye dönüştürmeyi unutan öğrenciler işlem hatası yaparak çeldiricilere yönelebilir.

2. soruKolay

Bir laboratuvarda sürtünmelerin ihmal edildiği ortamda basit sarkaç ve düşey yay sarkacının periyotları sırasıyla $T_{s}$ ve $T_{y}$ olarak ölçülüyor. Aynı düzenekler, yer çekimi ivmesinin daha küçük olduğu yüksek bir dağ istasyonunda yeniden kuruluyor; diğer fiziksel özellikler değiştirilmiyor.

Dağ istasyonunda $T_{s}$ ve $T_{y}$ nasıl değişir?

T_{s}

: Azalır;

T_{y}

: Artar✗ Bu değil

T_{s}

: Artar;

T_{y}

: Değişmez✓ Doğru

T_{s}

: Artar;

T_{y}

: Artar✗ Bu değil

T_{s}

: Değişmez;

T_{y}

: Artar✗ Bu değil

T_{s}

: Azalır;

T_{y}

: Değişmez✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — $T_{s}$ : Artar; $T_{y}$ : Değişmez

Kısaca — Dağ istasyonunda yer çekimi ivmesi azaldığı için $T_{s}$ artar, yay sarkacı yer çekimine bağlı olmadığından $T_{y}$ değişmez.

Basit sarkacın periyodu $T_{s} = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}$ bağıntısı ile verilir ve yer çekimi ivmesi $g$ ile ters orantılıdır; dağ istasyonunda yer çekimi ivmesi azaldığından $T_{s}$ artar. Yay sarkacının periyodu ise $T_{y} = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ olup yalnızca kütle ve yay sabitine bağlıdır, yer çekimi ivmesinden etkilenmez. Düşey yay sarkacında yer çekiminin varlığı yalnızca yayın statik denge konumunu öteler, titreşim frekansını ve periyodunu değiştirmez. Sarkacın düşey konumda olmasına aldanarak yer çekiminin yay periyodunu da değiştireceğini sanmak en yaygın çeldirici tuzaktır.

3. soruOrta

Sürtünmesiz ortamda ipin ucunda düzgün çembersel hareket yapan bir bilye ile yayın ucunda basit harmonik hareket yapan bir bilye karşılaştırılmaktadır.

Her iki hareket için de;

I. Sürat daima sabittir.

II. Bir periyotta net kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.

III. İvme daima hıza diktir.

yargılarından hangileri ortaktır?

Cevabı göster

Cevap: D — Yalnız II

Kısaca — Düzgün çembersel hareket ile basit harmonik hareket için ortak olan yargı “Yalnız II”dir.

Düzgün çembersel harekette sürat sabittir ve ivme daima merkeze doğru olup teğetsel hıza diktir; buna karşın basit harmonik harekette sürat sürekli değişir ve ivme hız vektörüyle aynı doğrultudadır (I ve III ortak değildir).

Buna karşılık her iki harekette de bir periyotluk süre sonunda cisim başlangıçtaki konumuna ve aynı kinetik enerji değerine döner.

İş–enerji teoremine göre bir tam periyotta kinetik enerjideki net değişim sıfır olduğundan ( $W_{net} = Δ E_{k} = 0$ ), her iki harekette de net kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.

Basit Harmonik Hareket — AYT örnek sorular ve çözümleri

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Fizik