Dönme, Yuvarlanma ve Açısal Momentum

Buz üzerinde dönen bir patenci kollarını gövdesine çektiğinde hızlanır, çünkü dış tork yokken açısal momentum korunur ve eylemsizlik momenti küçülünce açısal hız artar.

Dönme, Yuvarlanma ve Açısal Momentum konusu bu korunum ilkesini, eylemsizlik momentinin kütleye ve kütlenin eksene göre dağılımına bağlılığını ve kaymadan yuvarlanan cisimlerin hareketini kapsar. Kaymadan yuvarlanan bir tekerleğin yere değen noktası o an durgundur, en üst noktası ise merkezin iki katı hızla ilerler.

Sorularda öncüllü yargılar, gündelik dönme hareketleri ve yere göre hız karşılaştırmaları yer alır. Açısal momentum korunurken dönme kinetik enerjisinin değişebilmesi de kavramsal olarak sınanan ayrıntılardandır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Bir cismin belli bir eksene göre eylemsizlik momentiyle ilgili şu yargılar ileri sürülüyor:

I. Cismin kütlesi artarsa, diğer koşullar aynı kalmak üzere eylemsizlik momenti artar.
II. Aynı cisim için dönme ekseni değiştirilirse eylemsizlik momenti değişebilir.
III. Eylemsizlik momenti, cismin yalnızca öteleme hareketine karşı gösterdiği dirençtir.

Buna göre yargılardan hangileri doğrudur?

Cevabı göster

Cevap: E — I ve II

Kısaca — I ve II numaralı yargılar doğrudur; eylemsizlik momenti öteleme hareketine değil, dönme hareketine karşı gösterilen dirençtir.

Eylemsizlik momenti genel ifadesiyle $I = \sum m r^{2}$ olduğundan, kütle dağılımı korunarak cismin kütlesi ( $m$ ) artırıldığında eylemsizlik momenti doğrudan artar (I doğru). Kütle parçalarının dönme eksenine olan dik uzaklıkları ( $r$ ) seçilen eksene bağlı olduğundan, eksen değiştirildiğinde eylemsizlik momenti de farklı bir değer alır (II doğru). Eylemsizlik momenti öteleme hareketine değil, dönme hareketine karşı direncin ölçüsüdür; öteleme hareketindeki direncin ölçüsü ise doğrudan kütledir (III yanlış).

2. soruOrta

Yarıçapı $R$ olan bir tekerlek, kayma olmadan düz yolda dönerek öteleme yaparken merkezinin hızı $v$ ’dir.

Buna göre tekerlek düzleminde, merkezle aynı yükseklikteki bir kenar noktasının yere göre hızının büyüklüğü nedir?

Cevabı göster

Cevap: D — $v \sqrt{2}$

Kısaca — Merkezle aynı seviyedeki kenar noktasında yatay öteleme hızı ile düşey dönme hızı birbirine dik olduğundan, bu noktanın yere göre hızının büyüklüğü $v \sqrt{2}$ olur.

Kaymadan yuvarlanan tekerleğin kenarındaki tüm noktaların dönme hızı büyüklüğü kütle merkezinin öteleme hızına eşittir ( $v_{d \ddot{o} n} = v$ ). Merkezle aynı hizada bulunan bir kenar noktasında öteleme hızı yatay doğrultudayken, dönme çizgisel hızı çembere teğet yani tam düşey doğrultudadır. Bu iki hız vektörü birbirine dik ( $9 0^{\circ}$ ) olduğundan Pisagor bağıntısı uygulanır ve yere göre hız $v_{net} = \sqrt{v^{2} + v^{2}} = v \sqrt{2}$ olarak bulunur. Hızların yönünü hesaba katmadan skaler toplama yapıp $2 v$ bulmak en yaygın çeldiricidir.

3. soruZor

Trambolinden dönerek ayrılan bir sporcu, havada yükselirken dizlerini gövdesine yaklaştırıyor ve daha hızlı dönmeye başlıyor. Hava direnci ihmal ediliyor; yer çekimi alanı düzgün kabul ediliyor. Sporcuya yalnız ağırlığı etki ediyor.

Bu hareketi inceleyen bir öğrenci;

I. Sporcunun çizgisel momentumunun büyüklüğü azalırken kütle merkezine göre açısal momentumu korunabilir.
II. Dönmenin hızlanması, ağırlığın kütle merkezine göre torkunun sıfır olmadığını gösterir.
III. $τ = I α$ bağıntısının sabit kütle dağılımıyla yapılan türetimi, dizlerin çekildiği bölüme doğrudan uygulanabilir.

çıkarımlarından hangilerinde haklıdır?

Cevabı göster

Cevap: A — Yalnız I

Yükselirken ağırlık çizgisel momentumun büyüklüğünü azaltır, ancak kütle merkezine göre tork oluşturmadığından bu merkeze göre açısal momentum korunur. Dizlerin çekilmesi kütle dağılımını değiştirdiği için açısal hız dış tork olmadan artabilir ve sabit eylemsizlik momentiyle türetilen $τ = I α$ bağıntısı bu bölüme doğrudan uygulanamaz.

Dönme, Yuvarlanma ve Açısal Momentum — AYT örnek sorular ve çözümleri

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Fizik