İtme ve Momentum — AYT örnek sorular ve çözümleri

Kısaca — Cisme uygulanan itme momentum değişimine eşit olduğundan son momentum $18\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$, sürat ise 9 m/s bulunur.

İtme-momentum teoremine göre bir cisme etki eden net kuvvetin itmesi momentumdaki değişime eşittir: $I=F\cdot \mathrm{\Delta }t=\mathrm{\Delta }p$. Başlangıçta cisim durgun olduğundan ($p_{\text{ilk}}=0$), 3 s sonundaki momentum $p_{\text{son}}=I=6\mathrm{N}\cdot 3\mathrm{s}=18\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$ olur. Momentum $p=m\cdot v$ bağıntısıyla tanımlandığından cismin son sürati $v={\displaystyle \frac{p}{m}}={\displaystyle \frac{18\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}}{2\mathrm{k}\mathrm{g}}}=9\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$ olarak elde edilir.

Kısaca — L-M birleşik cisminin son hızı sağa doğru 3 m/s olup sistemin toplam kinetik enerji kaybı 15 J’dür.

K ile L arabaları arasındaki merkezî esnek çarpışmada L’nin kazandığı hız $v_L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{2m_K}{m_K+m_L}}{v}_K={\displaystyle \frac{2\cdot 1}{1+3}}\cdot 10=5\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$ (sağa), K’nin hızı ise $v_K^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{m_K-m_L}{m_K+m_L}}{v}_K=-5\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$ (sola) olur. Hızı 5 m/s olan L arabası durgun M arabasına yapıştığında momentum korunumundan $3\cdot 5=(3+2)\cdot v_{\text{son}}$ yazılarak ortak hız sağa doğru 3 m/s bulunur. Sistemin başlangıçtaki kinetik enerjisi $E_{\text{ilk}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 1\cdot 10^2=50\mathrm{J}$’dür. Son durumda K arabasının kinetik enerjisi ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 1\cdot (-5{)}^2=12,5\mathrm{J}$ ve birleşik L-M sisteminin enerjisi ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 5\cdot 3^2=22,5\mathrm{J}$ olup sistemde kalan toplam enerji 35 J’dür. Aradaki farktan kinetik enerji kaybı $50-35=15\mathrm{J}$ olarak hesaplanır.

Kısaca — Çizgisel momentum I ve II numaralı sistemlerde korunur.

Bir sistemin momentumunun korunması için o sisteme dışarıdan etki eden net kuvvetin sıfır olması şarttır. I ve II’de patencilerin birbirini itmesi ve yayın cisimleri itmesi sistemin iç kuvvetleridir; yatayda dış sürtünme olmadığından bu sistemlerin toplam momentumu korunur. III’te ise sistem yalnızca top olarak tanımlanmıştır; top yere çarptığında yer topa yukarı yönde büyük bir dış kuvvet (itme) uygular ve topun hız yönü değiştiği için momentumu korunmaz. Eğer sistem ‘top + yer’ olarak seçilseydi momentum korunurdu, ancak yalnızca top seçildiğinde dış kuvvet momentumu değiştirir.