Türdeş bir çubuğun kütle merkezi tam ortasındadır, ama çubuğun bir ucuna küçük bir kütle eklendiğinde bu nokta o uca doğru kayar.
Kütle Merkezi konusu, kütlelerin konumlarına göre ağırlıklı ortalamasını hesaplamaktır: her kütle konumuyla çarpılır, toplam da toplam kütleye bölünür. Bir parçası kesilip çıkarılmış levhalarda, çıkarılan parçayı negatif kütle gibi düşünmek işlemi kısaltır; bu durumda kütle merkezi deliğin tersi yönüne kayar.
Simetri de güçlü bir araçtır, çünkü simetrik bir cismin kütle merkezi simetri ekseni üzerindedir. AYT Fizik testinde sorular noktasal kütleler, çubuklar ve delikli diskler üzerine kurulur ve bir uzaklık sorar.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruKolay
x ekseni üzerinde x=0,x=2m ve x=8m noktalarına sırasıyla 4 kg, 2 kg ve 6 kg kütleli noktasal cisimler yerleştirilmiştir.
Buna göre sistemin kütle merkezinin x koordinatı kaç metredir?
Cevabı göster
Cevap: E — 313
Kısaca — Sistemin kütle merkezinin x koordinatı 313m’dir.
Bir doğru üzerindeki noktasal parçacıkların kütle merkezi formülü xkm=∑mi∑mixi ile hesaplanır. Değerleri yerine koyduğumuzda pay kısmı 4⋅0+2⋅2+6⋅8=0+4+48=52, payda ise toplam kütle olan 4+2+6=12kg olur. Buradan xkm=1252=313m elde edilir. En yaygın çeldirici olan 4 m, kütleleri dikkate almayıp sadece koordinatların aritmetik ortalamasını veya orta noktasını alan hatalı yaklaşımlardan kaynaklanır.
2. soruKolay
Uzunluğu 80 cm ve kütlesi 300 g olan düzgün türdeş bir çubuğun bir ucuna 100 g kütleli noktasal bir cisim yapıştırılmıştır.
Buna göre sistemin kütle merkezi, noktasal cismin yapıştırıldığı uçtan kaç cm uzaklıktadır?
Cevabı göster
Cevap: B — 30
Kısaca — Sistemin kütle merkezi, noktasal cismin yapıştırıldığı uçtan 30 cm uzaklıktadır.
Düzgün ve türdeş çubuğun kendi ağırlık merkezi tam orta noktasında, yani uçtan 40 cm mesafededir. Noktasal cismin bulunduğu ucu orijin (x=0) kabul edersek 100 g’lık kütle x=0’da, 300 g’lık çubuk kütlesi ise x=40cm’dedir. Sistemin kütle merkezi xkm=100+300100⋅0+300⋅40=40012000=30cm olarak bulunur. Öğrenciler sıklıkla çubuğun tüm uzunluğu olan 80 cm’yi kütle merkezi konumu sanarak 40 cm veya 50 cm gibi çeldiricilere yönelebilmektedir.
3. soruOrta
Yarıçapı R olan düzgün türdeş bir diskten, merkezi büyük diskin merkezinden 2R uzaklıkta olan ve yarıçapı 2R olan dairesel bir parça kesilip çıkarılmıştır.
Buna göre kalan parçanın kütle merkezi, büyük diskin merkezine göre deliğin bulunduğu yönün tersine kaç R kayar?
Cevabı göster
Cevap: C — 61
Kısaca — Kalan parçanın kütle merkezi, büyük diskin merkezine göre deliğin tersi yönde 6R kadar kayar.
Levha türdeş olduğundan kütleler alanlarla orantılıdır: yarıçapı R olan diskin alanı πR2 (M), yarıçapı R/2 olan çıkarılan parçanın alanı ise π(R/2)2=4πR2 (yani M/4) olur. Büyük diskin merkezini orijin (x=0), çıkarılan parçanın merkezini +x yönünde (x=+R/2) kabul edersek negatif kütle yöntemiyle kütle merkezinin yeri xkm=M−M/4M⋅0−(M/4)⋅(R/2)=3M/4−MR/8=−6R bulunur. Eksi işareti kaymanın deliğin tersi yönde olduğunu gösterir; kayma miktarı 6R’dır. Çıkarılan parçanın kütlesini alan oranı yerine yarıçap oranıyla M/2 alan öğrenciler sıklıkla yanlış seçeneklere yönelir.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.