İki kütle arasındaki çekim kuvveti, aradaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır; uzaklık iki katına çıktığında kuvvet dörtte birine iner.
Kütle Çekim ve Kepler Yasaları konusu bu bağıntıyı gezegenlerin ve uyduların hareketine taşır: yörüngeler eliptiktir, gezegen Güneş'e yakınken daha hızlı hareket eder ve dolanma süresinin karesi yörüngenin büyük yarı ekseninin küpüyle orantılıdır. Yapay uydu sorularında yörünge hızının uydunun kendi kütlesinden bağımsız olması önemli bir ayrıntıdır.
Bir gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesinin kütleye ve yarıçapa göre nasıl değiştiği de oran sorularıyla ölçülür. Seçeneklerde genellikle oranlar, enerji karşılaştırmaları veya öncüllü yargılar bulunur.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruKolay
Dünya’nın kütlesi M, yarıçapı R ve yüzeyindeki yer çekimi ivmesi g’dir. Dünya ile aynı homojen özkütleye sahip, yarıçapı 2R olan bir gezegenin yüzeyindeki yer çekimi ivmesi g′ ile gösterilmektedir.
Buna göre g′ aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Cevabı göster
Cevap: C — 2g
Kısaca — Homojen ve aynı özkütleye sahip gezegenlerin yüzey çekim ivmesi yarıçapla doğru orantılı olduğundan, yarıçapı 2R olan gezegenin yüzey ivmesi 2g olur.
Bir gezegenin yüzeyindeki yer çekimi ivmesi özkütle (d) ve yarıçap (R) cinsinden g=34πGdR bağıntısıyla ifade edilir; dolayısıyla özkütleleri aynı olan gezegenlerde yüzey ivmesi doğrudan yarıçap ile orantılıdır. Gezegenin kütlesi üzerinden düşünürsen: Yarıçap 2 katına çıktığında hacim küple orantılı olduğundan 8 katına (V∝R3), aynı yoğunluk nedeniyle kütle de 8M’e çıkar. Bu durumda yüzey çekim ivmesi g′=(2R)2G(8M)=4R28GM=2R2GM=2g olarak hesaplanır. Yalnızca yarıçaptaki 2 katlık artışa odaklanıp kütle artışını hesaba katmamak en yaygın çeldiricidir.
2. soruZor
Bir kuyruklu yıldız Güneş etrafında eliptik yörüngede dolanmaktadır. Güneş’in kuyruklu yıldıza uyguladığı kütle çekim kuvvetinin yörünge boyunca en büyük değeri, en küçük değerinin 16 katıdır. Kuyruklu yıldızın Güneş’e en yakın olduğu konum P, en uzak olduğu konum Q’dur.
Güneş sabit kabul edilip diğer gök cisimlerinin etkisi ihmal edildiğine göre,
I. Kuyruklu yıldızın P’deki çizgisel hızının büyüklüğü, Q’dakinin 4 katıdır.
II. Kuyruklu yıldızın Güneş’in merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü P’de Q’dakinin 4 katıdır.
III. Güneş’in merkezini kuyruklu yıldıza birleştiren doğrunun anlık açısal hızı P’de Q’dakinin 16 katıdır.
Yargılarından hangileri doğrudur?
Cevabı göster
Cevap: E — I ve III
Kütle çekim kuvveti uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Bu nedenle FP/FQ=(rQ/rP)2=16 ve rQ/rP=4 olur. Kuvvetin Güneş merkezine göre torku sıfır olduğundan açısal momentum korunur; II yanlıştır. En yakın ve en uzak konumlarda hız yarıçapa diktir; rPvP=rQvQ bağıntısından vP/vQ=4 bulunur. I doğrudur. Bu konumlarda ω=v/r olduğundan ωP/ωQ=4⋅4=16 olur; III de doğrudur. Doğru cevap E seçeneğidir.
3. soruKolay
Yerküre çevresinde, yerden aynı yükseklikteki çembersel yörüngelerde m ve 3m kütleli iki yapay uydu dolanmaktadır. Her iki uydu da yalnızca Yerküre’nin kütle çekim kuvveti etkisinde düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Her iki uydu için kütle çekim potansiyel enerjisi sonsuz uzaklıkta sıfır kabul edilmektedir.
Uyduların dolanma süratleri vm,v3m ve kütle çekim potansiyel enerjilerinin büyüklükleri ∣Ep∣m,∣Ep∣3m olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Cevabı göster
Cevap: B — vm=v3m ve ∣Ep∣m<∣Ep∣3m
Aynı yarıçaplı çembersel yörüngelerde dolanma sürati uydu kütlesinden bağımsızdır. Sonsuzda sıfır alınan kütle çekim potansiyel enerjisinin büyüklüğü, aynı uzaklıkta uydu kütlesi arttıkça artar. Bu nedenle süratler eşit, 3m kütleli uydunun potansiyel enerjisinin büyüklüğü daha fazladır.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.