İş, Güç ve Enerji — AYT örnek sorular ve çözümleri

Kısaca — Çekme kuvvetinin yatay bileşeninin yaptığı pozitif iş ile sürtünme kuvvetinin yaptığı negatif işin toplamı 25 J’dür.

İş hesabı yapılırken kuvvetin yer değiştirme doğrultusundaki bileşeni dikkate alınır. Uygulanan kuvvetin yatay bileşeni $F_x=F\cos 60^{\circ }=20\cdot 0,5=10\mathrm{N}$ olup 5 m yol boyunca yaptığı iş $W_F=10\mathrm{N}\cdot 5\mathrm{m}=50\mathrm{J}$’dür. Harekete zıt yöndeki sürtünme kuvveti ise negatif iş yapar: $W_s=-f_s\cdot \mathrm{\Delta }x=-5\mathrm{N}\cdot 5\mathrm{m}=-25\mathrm{J}$. Net iş bu iki değerin toplamından $W_{\text{net}}=50-25=25\mathrm{J}$ bulunur. Sürtünme kuvvetinin işini çıkarmak yerine çekme kuvvetinin işine eklersen 75 J, sürtünmeyi tamamen ihmal edersen 50 J çeldiricisine ulaşabilirsin.

Kısaca — Sürtünme kuvvetinin yaptığı negatif iş kinetik enerjiyi azalttığından cismin çıkış sürati 2 m/s olur.

Cismin pürüzlü bölgeye girmeden önceki ilk kinetik enerjisi $E_{k1}={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_0^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2\cdot 4^2=16\mathrm{J}$’dür. Cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $f_s=k\cdot m\cdot g=0,20\cdot 2\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 10\mathrm{m}\mathrm{/}{\mathrm{s}}^2=4\mathrm{N}$ olur. Bu kuvvetin 3 m boyunca yaptığı iş $W_s=-f_s\cdot \mathrm{\Delta }x=-4\mathrm{N}\cdot 3\mathrm{m}=-12\mathrm{J}$ olarak kinetik enerjiyi azaltır. Bölge sonundaki mekanik enerji $E_{k2}=16-12=4\mathrm{J}$ kalır; ${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}(2)v^2=4$ eşitliğinden $v=2\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$ bulunur. Sürtünme kuvvetinin işini hesaplarken yol ile çarpmayı unutup enerjiden yalnızca 4 J düşersen $2\sqrt{3}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{s}$ çeldiricisine sürüklenebilirsin.

Kısaca — Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi $0,54\mathrm{J}$ dür.

Kuvvet ve uzama miktarı bilindiğinde esneklik potansiyel enerjisini doğrudan kuvvet-uzama grafiğinin altındaki alandan, yani $U={\displaystyle \frac{1}{2}}Fx$ bağıntısından hesaplayabilirsin. İlk olarak uzama miktarını metreye çevirerek $x=6\mathrm{c}\mathrm{m}=0,06\mathrm{m}$ yazmalısın. Buradan $U={\displaystyle \frac{1}{2}}\times 18\times 0,06=0,54\mathrm{J}$ elde edilir. Kuvvetin sabit olmadığını unutup doğrudan $F\times x$ çarpımını yapanlar ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ katsayısını atladıkları için 1,08 çeldiricisine yönelir.