Düzgün Çembersel Hareket — AYT örnek sorular ve çözümleri

Sabit süratle dönen bir cismin hızı sabit değildir: büyüklüğü korunur ama yönü her an değiştiği için cisim merkeze doğru ivmelenir.

Düzgün Çembersel Hareket konusunun özü bu ayrımdır; merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değil, ip gerilmesi, sürtünme ya da kütle çekimi gibi gerçek kuvvetlerin merkeze yönelen bileşkesidir. Aynı disk üzerindeki noktaların açısal süratleri eşitken çizgisel süratleri dönme eksenine uzaklıkla orantılı olarak büyür.

Dönen diskler, düşey düzlemde ipe bağlı cisimler ve virajı alan araçlar soruların tanıdık bağlamlarıdır; düşey çemberin en alt ve en üst noktalarında ip gerilmesinin farklı olması tipik bir sorgulama noktasıdır. Seçenekler çoğu zaman oranlardan ya da öncüllü yargılardan oluşur.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Yatay ve sürtünmeli bir yolda otomobil, çember yayı biçimindeki bir virajı sabit süratle almaktadır.

Bu hareketle ilgili aşağıdakilerden hangisi çıkarılabilir?

Hareket boyunca otomobilin kinetik enerjisi artar.✗ Bu değilGerekli merkezcil kuvveti sürtünme kuvveti sağlar.✓ DoğruOtomobile etkiyen net kuvvet sıfırdır.✗ Bu değilSürat artarsa gereken sürtünme kuvveti azalır.✗ Bu değilAğırlık merkezcil kuvvetin tamamını karşılar.✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — Gerekli merkezcil kuvveti sürtünme kuvveti sağlar.

Kısaca — Banketsiz yatay bir virajda aracı çembersel yörüngede tutan merkezcil kuvveti, tekerlekler ile yol arasındaki sürtünme kuvveti (sürtünme) sağlar.

Yatay ve eğimsiz bir yolda viraj alan otomobile etkiyen düşey kuvvetler yerçekimi (ağırlık) ve yolun uyguladığı normal tepki kuvvetidir; bu iki kuvvet birbirini dengeler ( $N = m g$ ). Aracın virajı güvenle dönebilmesi için merkeze doğru net bir kuvvet etki etmelidir; yatay düzlemde bu merkezcil ivmeyi ve kuvveti sağlayabilecek tek kuvvet tekerleklere etki eden statik sürtünme kuvvetidir ( $f_{s} = F_{m e r k e z c i l} = \frac{m v^{2}}{r}$ ). Otomobil sabit süratle dönüyor olsa bile hız vektörünün yönü sürekli değiştiği için ivmelidir ve net kuvvet sıfır değildir.

2. soruKolay

Sabit açısal süratle dönen bir disk üzerindeki K ve L noktalarının dönme eksenine uzaklıkları sırasıyla $r$ ve $2 r$ ’dir. Noktaların açısal süratleri $ω_{K}$ , $ω_{L}$ ; çizgisel süratleri $v_{K}$ , $v_{L}$ ; merkezcil ivme büyüklükleri $a_{K}$ , $a_{L}$ ’dir.

Buna göre $ω_{L} / ω_{K}$ , $v_{L} / v_{K}$ ve $a_{L} / a_{K}$ oranları sırasıyla kaçtır?

1, 2, 2

✓ Doğru

1, 2, 4

✗ Bu değil

2, 2, 4

✗ Bu değil

2, 4, 4

✗ Bu değil

2, 4, 8

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $1, 2, 2$

Kısaca — İstenen oranlar sırasıyla $1, 2, 2$ ’dir.

Katı bir disk üzerindeki tüm noktalar dönme ekseni etrafında aynı sürede aynı açıyı taradığından açısal süratleri eşittir ( $ω_{K} = ω_{L}$ ), dolayısıyla $ω_{L} / ω_{K} = 1$ olur. Çizgisel sürat $v = ω r$ bağıntısıyla verildiğinden dönme eksenine uzaklığı $2 r$ olan L noktasının çizgisel sürati, $r$ uzaklığındaki K noktasının iki katıdır ( $v_{L} / v_{K} = 2$ ). Merkezcil ivme büyüklüğü $a = ω^{2} r$ ifadesiyle hesaplandığında da ivme doğrudan yarıçapla orantılı değişir ve $a_{L} / a_{K} = 2$ bulunur. Merkezcil ivmede $a = v^{2} / r$ formülünü uygularken çizgisel süratin karesiyle paydadaki yarıçap sadeleşmesini göz ardı ederek veya açısal sürati de iki katına çıkarıp $1, 2, 4$ sonucunu seçmek en yaygın çeldiricidir.

3. soruOrta

Kütlesi $m$ olan noktasal bir cisim, uzunluğu $r$ olan esnemeyen bir ipin ucunda düşey düzlemde çembersel hareket yapmaktadır. Direnç kuvvetlerinin ihmal edildiği bu harekette cisim yörüngenin en alt noktasından geçerken ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü $7 m g$ dir.

İp hareket boyunca gergin kaldığına göre cisim yörüngenin en üst noktasından geçerken ipteki gerilme kuvvetinin, en alt noktadaki gerilme kuvvetine oranı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: A — $\frac{1}{7}$

Kısaca — En üst noktadaki ip gerilmesinin en alt noktadakine oranı $\frac{1}{7}$ olur.

En alt noktada cisme etki eden net kuvvet merkezcil kuvvettir: $T_{alt} - m g = \frac{m v_{alt}^{2}}{r}$ eşitliğinde $T_{alt} = 7 m g$ verildiğinden $\frac{m v_{alt}^{2}}{r} = 6 m g$ , yani $v_{alt}^{2} = 6 g r$ bulunur. En alt konumu referans alıp mekanik enerjinin korunumunu yazdığımızda $\frac{1}{2} m v_{alt}^{2} = \frac{1}{2} m v_{\ddot{u} st}^{2} + m g (2 r)$ eşitliğinden tepe noktasında $v_{\ddot{u} st}^{2} = 2 g r$ elde edilir. En üst noktada ip gerilmesi ve yer çekimi aşağı yönde olduğundan $T_{\ddot{u} st} + m g = \frac{m v_{\ddot{u} st}^{2}}{r} = 2 m g$ yazılır ve buradan $T_{\ddot{u} st} = m g$ çıkar. Dolayısıyla aranan oran $\frac{T_{\ddot{u} st}}{T_{alt}} = \frac{m g}{7 m g} = \frac{1}{7}$ olarak bulunur. Tepe noktasında yer çekimini merkeze doğru eklemek yerine çıkarmak gibi işaret hataları öğrencileri farklı oranlara sürükleyebilir.

Düzgün Çembersel Hareket — AYT örnek sorular ve çözümleri

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Fizik