Dönüşüm Geometrisi — AYT örnek sorular ve çözümleri

Bir noktayı orijin etrafında saat yönünün tersine dik açı kadar döndürmek, koordinatların yerini değiştirip yeni ilk koordinatın işaretini çevirmek demektir; Dönüşüm Geometrisi böyle kısa kuralların ustaca uygulanmasıdır.

Öteleme, yansıma ve dönme bu konunun üç temel hareketidir. Y eşittir x doğrusuna göre yansımada apsis ile ordinat yer değiştirir; bir noktaya göre simetride ise o nokta, asıl nokta ile görüntüsünün orta noktası olur. AYT Geometri sorularında tek bir dönüşümün görüntüsü sorulabileceği gibi, art arda uygulanan iki dönüşüm ve görüntünün bir doğru üzerinde olma koşulu birlikte verilebilir.

Seçenekler koordinat çifti ya da sayısal bir toplam biçimindedir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Dik koordinat düzleminde $P (5, - 2)$ noktası orijin etrafında saat yönünün tersine $9 0^{\circ}$ döndürülüyor.

Buna göre görüntü noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

(2, 5)

✓ Doğru

(- 2, 5)

✗ Bu değil

(- 5, - 2)

✗ Bu değil

(2, - 5)

✗ Bu değil

(5, 2)

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $(2, 5)$

Kısaca — $P (5, - 2)$ noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine $9 0^{\circ}$ döndürülmesiyle elde edilen nokta $(2, 5)$ tir.

Dik koordinat düzleminde bir noktanın orijin etrafında pozitif yönde (saat yönünün tersine) $9 0^{\circ}$ döndürülmesinde dönüşüm kuralı $(x, y) \mapsto (- y, x)$ şeklindedir. Verilen noktada $x = 5$ ve $y = - 2$ olduğundan yeni apsis $- (- 2) = 2$ ve yeni ordinat 5 olur; böylece $(2, 5)$ noktası elde edilir. Dönme yönü saat yönü ile karıştırıldığında koordinatlar $(y, - x)$ kuralıyla hesaplanarak $(- 2, - 5)$ veya $(- 2, 5)$ gibi çeldiricilere ulaşılabilir.

2. soruKolay

Dik koordinat düzleminde $P (2, 7)$ noktası veriliyor. Bu noktanın $y = x$ doğrusuna göre simetriğinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı göster

Cevap: E — $(7, 2)$

Kısaca — Simetri noktasının koordinatları $(7, 2)$ olduğundan doğru cevap E seçeneğidir. Bir noktanın $y = x$ doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatları yer değiştirir: $(x, y) \mapsto (y, x)$ . Bu nedenle $P (2, 7)$ noktası $P^{'} (7, 2)$ noktasına dönüşür. Koordinatların işaretlerini değiştirmemelisin; bu dönüşümde yalnızca yerleri değişir.

3. soruOrta

Dik koordinat düzlemindeki $A (a, b)$ noktasının $M (2, - 1)$ noktasına göre simetriği $B$ , $B$ noktasının da $y$ -eksenine göre simetriği $C$ noktasıdır.

$A$ noktası $x - y = 1$ doğrusu,
$C$ noktası ise $2 x + y = 4$ doğrusu

üzerindedir.

Buna göre $a + b$ toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 25

Kısaca — Simetri kurallarından $C (a - 4, - 2 - b)$ noktası elde edilip doğruların denklemleri ortak çözüldüğünde $a = 13$ , $b = 12$ ve $a + b = 25$ bulunur.

$A (a, b)$ noktasının $M (2, - 1)$ noktasına göre simetriği olan $B$ noktasının koordinatları $B = (2 \cdot 2 - a, 2 \cdot (- 1) - b) = (4 - a, - 2 - b)$ olur. $B$ noktasının $y$ -eksenine göre yansıması apsisinin işaretini değiştireceğinden $C (a - 4, - 2 - b)$ elde edilir. $A$ noktası $x - y = 1$ doğrusu üzerinde olduğundan $a - b = 1$ , $C$ noktası $2 x + y = 4$ doğrusu üzerinde olduğundan $2 (a - 4) + (- 2 - b) = 4 ⟹ 2 a - b = 14$ bulunur. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde $a = 13$ ve $b = 12$ çıkar; buradan $a + b = 13 + 12 = 25$ elde edilir. $y$ -eksenine göre simetri alırken apsis yerine ordinatın işaretini değiştirmek en sık düşülen hatadır.

Dönüşüm Geometrisi — AYT örnek sorular ve çözümleri

Konu özeti

Örnek sorular

Diğer AYT konuları

Geometri