Üçgende Açıortay — AYT örnek sorular ve çözümleri

Uygulamada bu konudan 8 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Üçgende Açıortay konusundan 8 soru çöz

Konu özeti

Bir iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler; Üçgende Açıortay konusunun en çok kullanılan aracı budur.

Örneğin bir köşeye komşu kenarlar iki ve üç birimse, o köşeden çizilen açıortay karşı kenarı iki bölü üç oranında iki parçaya ayırır. Açıortay uzunluğu için ayrı bir bağıntı vardır: açıortayın karesi, komşu kenarların çarpımından ayrılan parçaların çarpımı çıkarılarak elde edilir.

Dış açıortay ise karşı kenarın uzantısını yine aynı oranda dıştan böler. AYT Geometri sorularında kenar uzunlukları verilir ve bir parçanın ya da açıortayın kendisinin uzunluğu sorulur; bazen de açıortay bir açı hesabının parçası olarak kullanılır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

ABC üçgeninde $\hat{A}$ açısının açıortayı $[B C]$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $∣ A B ∣ = 12$ cm, $∣ A C ∣ = 8$ cm ve $∣ B C ∣ = 15$ cm olduğuna göre, $∣ B D ∣$ kaç cm’dir?

Cevabı göster

Cevap: C — 9

Açıortay teoremi gereği $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ olup $B D + D C = 15$ eşitliğinden $B D = 15 \times \frac{3}{5} = 9$ cm bulunur.

2. soruKolay

ABC üçgeninde $\hat{A}$ açısının iç açıortayı $[B C]$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $m (\hat{A B C}) = 70 °$ ve $m (\hat{A C B}) = 50 °$ olduğuna göre, $m (\hat{A D B})$ kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: B — 80

$\hat{A} = 180 ° - 70 ° - 50 ° = 60 °$ olup açıortay bu açıyı ikiye böldüğünden $\hat{B A D} = 30 °$ ; ABD üçgeninde $\hat{A D B} = 180 ° - 70 ° - 30 ° = 80 °$ elde edilir.

3. soruOrta

ABC üçgeninde $\hat{A}$ açısının açıortayı $[B C]$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $∣ A B ∣ = 9$ cm, $∣ A C ∣ = 6$ cm ve $∣ B C ∣ = 5$ cm olduğuna göre, $∣ A D ∣$ kaç cm’dir?

Cevabı göster

Cevap: E — $4 \sqrt{3}$

Kısaca — Açıortayın böldüğü parçalar bulunduktan sonra iç açıortay uzunluk bağıntısı uygulanarak $∣ A D ∣ = 4 \sqrt{3} cm$ elde edilir.

İç açıortay teoremine göre kolların oranı taban parçalarının oranına eşittir: $\frac{∣ B D ∣}{∣ D C ∣} = \frac{∣ A B ∣}{∣ A C ∣} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ . Toplam kenar uzunluğu $∣ B C ∣ = 5 cm$ olduğundan bu parçalar $∣ B D ∣ = 3 cm$ ve $∣ D C ∣ = 2 cm$ olarak ayrılır. Açıortay uzunluk formülünü uyguladığında $∣ A D ∣^{2} = ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ - ∣ B D ∣ \cdot ∣ D C ∣ = 9 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 48$ eşitliğinden $∣ A D ∣ = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} cm$ bulursun. Taban parçalarının çarpımını çıkarmayı unutup doğrudan $\sqrt{9 \cdot 6} = 3 \sqrt{6}$ değerine yönelmek en yaygın çeldiricidir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Üçgende Açıortay konusundan 8 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.