Özel Dörtgenler (Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen, Kare, Yamuk, Deltoid) — AYT örnek sorular ve çözümleri

Kısaca — Uzunluğu 8 birim olan kenara ait yükseklik ${\displaystyle \frac{13}{2}}$ birimdir.

Bir paralelkenarın alanı, seçilen taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Verilen 13 birimlik kenar ve bu kenara ait 4 birimlik yükseklik kullanılarak alan $A=13\cdot 4=52$ birimkare bulunur. Aynı alan 8 birimlik kenar ile bu kenara ait $h$ yüksekliğinin çarpımına da eşit olacağından $8\cdot h=52$ denklemini kurarız. Her iki tarafı 8’e böldüğümüzde $h={\displaystyle \frac{52}{8}}={\displaystyle \frac{13}{2}}$ birim sonucuna ulaşırız.

Kısaca — Eşkenar dörtgenin alanı 96 birimkaredir.

Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik olarak ortalar; bu nedenle uzunluğu 16 birim olan köşegenin yarısı 8 birim olur. Köşegenlerin kesiştiği dik üçgende hipotenüs 10 ve bir dik kenar 8 birim olduğundan, 6-8-10 özel dik üçgeni gereği diğer köşegenin yarısı $\sqrt{10^2-8^2}=6$ birim, tamamı ise 12 birim bulunur. Eşkenar dörtgenin alanı köşegen uzunlukları çarpımının yarısına eşit olduğundan $A={\displaystyle \frac{16\cdot 12}{2}}=96$ birimkare olarak hesaplanır. Kenar uzunluğu ile köşegeni doğrudan çarpıp 80 değerine gitme yanılgısına düşmemeye dikkat etmelisin.

Kısaca — Karenin alanı sayıca çevresine eşit olduğunda bir kenarı 4 cm ve köşegen uzunluğu $4\sqrt{2}$ cm olur.

Karenin bir kenar uzunluğunu $a$ cm kabul edelim. Karenin alanı $a^2$ ve çevresi $4a$ olduğundan soruda verilen $a^2=4a$ eşitliğini kurarız. Kenar uzunluğu pozitif bir değer olduğu için her iki tarafı $a$’ya bölersek bir kenar uzunluğunu $a=4$ cm olarak buluruz. Köşegen uzunluğu ise dik kenarları 4 cm olan ikizkenar dik üçgende Pisagor teoreminden $a\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ cm çıkar. Köşegen yerine kenar uzunluğunu işaretleyip 4 demek en sık yapılan dikkatsizliktir.