Özel Üçgenler (Dik, İkizkenar, Eşkenar Üçgen) — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 1 soru
Uygulamada bu konudan 67 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Özel Üçgenler (Dik, İkizkenar, Eşkenar Üçgen) konusundan 67 soru çöz

Konu özeti

Eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır; bu tek özellik pek çok uzunluk sorusunu kısaltır.

Özel Üçgenler (Dik, İkizkenar, Eşkenar Üçgen) konusu, Pisagor bağıntısını, otuz-altmış-doksan ve kırk beş-kırk beş-doksan üçgenlerindeki kenar oranlarını ve ikizkenar üçgende tabana inen yüksekliğin tabanı ikiye bölmesini kapsar. Örneğin kırk beş derecelik dik üçgende hipotenüs, dik kenarın kök iki katıdır.

AYT Geometri sorularında çevre, bir doğru parçasının uzunluğu ya da alan istenir; çözüm çoğunlukla şekle doğru yerden bir yükseklik indirerek bilinen bir özel üçgen elde etmeye dayanır. Seçenekler köklü ifadeler içerebilir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$A B C$ üçgeninde $m (\hat{B A C}) = 9 0^{\circ}$ , $∣ A B ∣ = ∣ A C ∣$ ve $∣ B C ∣ = 10 \sqrt{2}$ birimdir. Buna göre $A B C$ üçgeninin çevresi kaç birimdir?

Cevabı göster

Cevap: C — $20 + 10 \sqrt{2}$

Kısaca — İkizkenar dik üçgenin dik kenarları 10 birim olup üçgenin çevresi $20 + 10 \sqrt{2}$ birimdir.

$m (\hat{B A C}) = 9 0^{\circ}$ ve $∣ A B ∣ = ∣ A C ∣$ olarak verildiğinden $A B C$ üçgeni bir $4 5^{\circ}$ - $4 5^{\circ}$ - $9 0^{\circ}$ ikizkenar dik üçgenidir. Bu üçgende hipotenüs uzunluğu bir dik kenarın $\sqrt{2}$ katına eşittir; dolayısıyla $∣ B C ∣ = ∣ A B ∣ \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}$ eşitliğinden dik kenarlar $∣ A B ∣ = ∣ A C ∣ = 10$ birim bulunur. Üçgenin çevresi tüm kenar uzunluklarının toplamı olduğundan $∣ A B ∣ + ∣ A C ∣ + ∣ B C ∣ = 10 + 10 + 10 \sqrt{2} = 20 + 10 \sqrt{2}$ birim olarak hesaplanır. Dik kenarlardan sadece birini çevreye katanlar $10 + 10 \sqrt{2}$ çeldiricisine yönelebilir.

2. soruKolay

$A B C$ ikizkenar üçgeninde $[A B]$ ile $[A C]$ kenarlarının uzunluğu 8 birim ve $m (\hat{B A C}) = 12 0^{\circ}$ ’dir.

Buna göre $A B C$ üçgeninin çevresi kaç birimdir?

Cevabı göster

Cevap: E — $16 + 8 \sqrt{3}$

Kısaca — Taban uzunluğu $∣ B C ∣ = 8 \sqrt{3}$ birim olup $A B C$ üçgeninin çevresi $16 + 8 \sqrt{3}$ birimdir.

$A B C$ ikizkenar üçgeninde tepe açısı $12 0^{\circ}$ ve eşit kenarlar $∣ A B ∣ = ∣ A C ∣ = 8$ birimdir. Tepe açısından tabana indirilen dikme hem tabanı iki eşit parçaya böler hem de tepe açısını $6 0^{\circ}$ - $6 0^{\circ}$ şeklinde ikiye ayırır. Oluşan $3 0^{\circ}$ - $6 0^{\circ}$ - $9 0^{\circ}$ dik üçgeninde hipotenüs 8 birim olduğundan $3 0^{\circ}$ ’nin karşısındaki yükseklik 4 birim, $6 0^{\circ}$ ’nin karşısındaki taban parçası ise $4 \sqrt{3}$ birim olur. Buradan tabanın tamamı $∣ B C ∣ = 2 \cdot 4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ birim bulunur. Üçgenin çevresi $∣ A B ∣ + ∣ A C ∣ + ∣ B C ∣ = 8 + 8 + 8 \sqrt{3} = 16 + 8 \sqrt{3}$ birimdir.

3. soruKolay

$A B C$ bir eşkenar üçgen olup kenar uzunluğu 8 birimdir. $A$ köşesinden $B C$ kenarına çizilen dikmenin ayağı $H$ ’dir. $A H$ doğru parçasının orta noktası $M$ ’dir.

Buna göre $∣ B M ∣$ kaç birimdir?

Cevabı göster

Cevap: A — $2 \sqrt{7}$

Kısaca — $∣ B M ∣$ uzunluğu $2 \sqrt{7}$ birimdir.

Eşkenar üçgende çizilen $A H$ yüksekliği $B C$ tabanını iki eşit parçaya böldüğü için $∣ B H ∣ = 4$ birim ve $3 0^{\circ} - 6 0^{\circ} - 9 0^{\circ}$ üçgeninden $∣ A H ∣ = 4 \sqrt{3}$ birim olur. $M$ noktası $A H$ doğru parçasının orta noktası olarak tanımlandığından $∣ M H ∣ = \frac{4 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$ birimdir. Yükseklik tabana dik olduğundan $B M H$ üçgeni $H$ açısı $9 0^{\circ}$ olan bir dik üçgendir. Bu üçgende Pisagor teoremini kurarsak $∣ B M ∣^{2} = ∣ B H ∣^{2} + ∣ M H ∣^{2} = 4^{2} + (2 \sqrt{3})^{2} = 16 + 12 = 28$ eşitliğinden $∣ B M ∣ = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7}$ birim bulunur.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Özel Üçgenler (Dik, İkizkenar, Eşkenar Üçgen) konusundan 67 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.