Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur; Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları bu sıralamayı ve üçgen eşitsizliğini konu edinir.
Üçgen eşitsizliğine göre herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır. Örneğin kenarları üç ve beş olan bir üçgenin üçüncü kenarı, uç değerler hariç, iki ile sekiz arasında bir değer alır. AYT Geometri testinde sorular iki tipte toplanır: açıları verilen bir üçgende kenarları büyükten küçüğe sıralamak ya da kenarları bilinmeyen içeren bir üçgende tam sayı koşuluyla olası değerleri bulmak.
Seçenekler sıralama ifadeleri ya da tam sayılardır.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruKolay
ABC üçgeninde A^=2x,B^=3x ve C^=4x dir.
Kenarların büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangisidir?
Cevabı göster
Cevap: B — AB>AC>BC
Kısaca — İç açılar toplamından x=20∘ bulunur ve açılara karşılık gelen kenarlar büyükten küçüğe AB>AC>BC olarak sıralanır.
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180∘ olduğundan 2x+3x+4x=180∘⟹9x=180∘⟹x=20∘ denklemini çözeriz. Buradan açı ölçüleri A^=40∘,B^=60∘ ve C^=80∘ olarak hesaplanır. Açıların büyükten küçüğe sıralaması C^>B^>A^ olduğundan, bu açıların karşısındaki kenarlar da aynı sırayla AB>AC>BC şeklinde dizilir. En yaygın hata, köşe harfleri ile kenarları doğrudan eşleştirip A açısının karşısında AB kenarı varmış gibi düşünerek yanlış çeldiricilere yönelmektir.
2. soruKolay
İki kenarı 9 ve 15 birim olan bir üçgende üçüncü kenarın uzunluğu tam sayıdır. Buna göre üçüncü kenarın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: D — 255
Kısaca — Üçüncü kenar 6<x<24 aralığında yer alır ve bu aralıktaki 17 farklı tam sayının toplamı 255’tir.
Üçüncü kenarın uzunluğuna x dersek üçgen eşitsizliği gereği ∣15−9∣<x<15+9⟹6<x<24 olmalıdır. x tam sayı olduğundan alabileceği değerler 7’den 23’e kadar olan ardışık tam sayılardır. Bu dizide terim sayısı 23−7+1=17 tanedir; terimler toplamı formülünden Toplam=17×27+23=17×15=255 bulunur. Sınır değerleri olan 6 ve 24’ü de toplama dâhil ederek 285 bulmak ya da terim sayısını hesaplarken +1 eklemeyi unutup 240’a ulaşmak en yaygın işlem hatalarıdır.
3. soruKolay
Bir üçgenin kenar uzunlukları 7,x ve 2x−3 birim olup x pozitif tam sayıdır. Buna göre x en fazla kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: E — 9
Kısaca — Üçgen eşitsizliğinden 310<x<10 aralığı elde edilir ve x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 9’dur.
Sabit olan 7 birimlik kenarı ortaya alarak eşitsizliği kuralım: ∣(2x−3)−x∣<7<(2x−3)+x yazılır. Sağ kısımdan 7<3x−3⟹3x>10⟹x>310 eşitsizliğine ulaşılır. Sol kısımdan ise ∣x−3∣<7⟹−7<x−3<7⟹−4<x<10 bulunur. Bu iki koşulun kesişimi 310<x<10 aralığını verir; x bir tam sayı olduğundan 10’dan küçük en büyük tam sayı değeri 9 olur. x<10 eşitsizliğindeki küçüktür işaretini küçük eşittir gibi değerlendirip 10 seçeneğine gitmek en yaygın çeldiricidir.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.