Cepte YKS çözAYT

Cepte soru çözAYTGeometriÜçgende Açılar

Geometri

Üçgende Açılar — AYT örnek sorular ve çözümleri

  • çıkmış 9 sınavda 3 soru
  • Uygulamada bu konudan 26 soru var
  • Ücretsiz

Uygulamada Üçgende Açılar konusundan 26 soru çöz

Konu özeti

Bir üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derece, bir dış açısı ise kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır; Üçgende Açılar soruları bu iki gerçeğin ustaca birleştirilmesine dayanır.

İç açıortayların kesiştiği noktada oluşan açı, karşıdaki köşenin açısının yarısının doksan dereceye eklenmesiyle bulunur. Eşit kenarlar da sık sık devreye girer: bir üçgende iki kenar eşitse karşılarındaki açılar da eşittir ve bu, açıları adım adım taşımayı sağlar.

AYT Geometri testinde sorular genellikle bir şekil ya da şekli tarif eden bir metinle gelir, birkaç açı ilişkisi verilir ve belirli bir açı ya da iki açının farkı derece olarak sorulur.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

ABC üçgeninin iç açıortayları I noktasında kesişmektedir. A köşesinden çizilen iç açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. ∠BIC=118∘ ve ∠ADB=92∘ olduğu biliniyor.

Buna göre, ∠ACB kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: D — 64

Kısaca — ∠ACB açısının ölçüsü 64∘ dir.

İç teğet çemberin merkezindeki açı formülünden 118∘=90∘+m(A^)2 yazarak m(A^)=56∘ buluruz. [AD] iç açıortay olduğundan m(BAD^)=56∘2=28∘ olur. ABD üçgeninin iç açıları toplamından m(B^)=180∘−(92∘+28∘)=60∘ elde edilir. Bizden istenen C açısı olduğundan, ABC üçgeninde m(ACB^)=180∘−(56∘+60∘)=64∘ sonucuna ulaşırız; ara adımda bulunan 60∘ değerini işaretlememeye dikkat etmelisin.

2. soruKolay

ABC üçgeninde D, BC kenarı üzerindedir. AB=AD=DC ve ∠BAD=20∘ olduğu biliniyor.

Buna göre, ∠ABC−∠ACB farkı kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: E — 40

Kısaca — ∠ABC−∠ACB farkı 40∘ dir.

İlk olarak AB=AD eşitliğini inceleyelim; tepe açısı 20∘ olan ABD ikizkenar üçgeninin taban açıları m(ABC^)=m(ADB^)=180∘−20∘2=80∘ olur. B,D,C noktaları doğrusal olduğundan ADC üçgeninin tepe açısı m(ADC^)=180∘−80∘=100∘ dir. İkinci olarak AD=DC eşitliğinden ADC üçgeni de ikizkenardır ve taban açısı m(ACB^)=180∘−100∘2=40∘ bulunur. Böylece istenen fark m(ABC^)−m(ACB^)=80∘−40∘=40∘ olarak elde edilir.

3. soruOrta

ABC üçgeninde iç açıortaylar I noktasında kesişiyor. A köşesine ait iç açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. ∠BIC=128∘ ve ∠ADB=2∠ACB olduğu biliniyor.

Buna göre, ∠ABC−∠ACB farkı kaç derecedir?

Cevabı göster

Cevap: D — 28

Kısaca — ∠ABC−∠ACB farkı 28∘ dir.

İç açıortayların kesişimindeki açı bağıntısından 128∘=90∘+m(A^)2 yazarak m(A^)2=38∘ ve m(A^)=76∘ buluruz. [AD] açıortay olduğundan m(DAC^)=38∘ dir ve ADC üçgeninde dış açı kuralından m(ADB^)=38∘+m(ACB^) yazılır. Verilen m(ADB^)=2m(ACB^) eşitliğini kullanırsak 2m(ACB^)=38∘+m(ACB^) ve buradan m(ACB^)=38∘ çıkar. ABC üçgeninde iç açılar toplamından m(ABC^)=180∘−(76∘+38∘)=66∘ olup aralarındaki fark 66∘−38∘=28∘ olarak elde edilir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Üçgende Açılar konusundan 26 soru çöz

Diğer AYT konuları

Geometri

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.