Noktanın Analitiği — AYT örnek sorular ve çözümleri

Kısaca — $[AB]$’yi $2:1$ oranında içten bölen $P$ noktasının ordinatı 8’dir.

$\mathrm{\mid }AP\mathrm{\mid }=2k$ ve $\mathrm{\mid }PB\mathrm{\mid }=k$ olduğundan $A$’dan $B$’ye toplam uzaklık $3k$ birimdir. $A(1,2)$ noktasından $B(7,11)$ noktasına giderken ordinat 2’den 11’e çıkarak $3k$ mesafede 9 birim artmıştır; yani $k$ başına artış 3 birimdir. $P$ noktası $A$’dan $2k$ kadar uzakta yer aldığından ordinatı $y_P=2+2\cdot 3=8$ olur. Oranları ters düşünüp $A$’ya $k$, $B$’ye $2k$ uzaklık verseydin ordinatı 5 olarak bulabilirdin.

Kısaca — Köşe koordinatlarının aritmetik ortalamasıyla ağırlık merkezi $G(6,4)$ bulunur ve koordinatları toplamı 10 olur.

Üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları, köşelerin apsisler ve ordinatlar toplamının üçe bölünmesiyle hesaplanır. Apsis için $a={\displaystyle \frac{3+6+9}{3}}={\displaystyle \frac{18}{3}}=6$ ve ordinat için $b={\displaystyle \frac{1+7+4}{3}}={\displaystyle \frac{12}{3}}=4$ elde edilir. Buradan ağırlık merkezinin koordinatları toplamı $a+b=6+4=10$ olarak bulunur.

Kısaca — Doğru parçasının uç noktalarının apsis ve ordinat ortalamaları alındığında orta noktanın koordinatları $(2,2)$ bulunur.

Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasına eşittir: $C({\displaystyle \frac{x_1+x_2}{2}},{\displaystyle \frac{y_1+y_2}{2}})$. Verilen $A(-3,5)$ ve $B(7,-1)$ noktaları için apsis $x={\displaystyle \frac{-3+7}{2}}={\displaystyle \frac{4}{2}}=2$ ve ordinat $y={\displaystyle \frac{5+(-1)}{2}}={\displaystyle \frac{4}{2}}=2$ olur. Böylece $[AB]$ doğru parçasının orta noktası $(2,2)$ olarak elde edilir. Koordinatları topladıktan sonra ikiye bölmeyi unutup doğrudan $(4,4)$ değerini seçmek en yaygın işlem hatasıdır.