$a$, $b$ ve $c$ gerçek sayıları için $ab\lt 0$, $a(b-1)\gt 0$, $bc\lt 0$ ve $b(c+2)\gt 0$ olduğu bilinmektedir. **Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

$a\lt 0$ ve $-2\lt c\lt 0\lt b\lt 1$

$a\gt 0$ ve $-2\lt c\lt b\lt 0$

$a\gt 0$ ve $c\lt -2\lt b\lt 0$

İçeriğe geç

Cepte soru çöz TYT Temel Matematik - MatematikBasit Eşitsizlikler

Temel Matematik - Matematik

Basit Eşitsizlikler — TYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 8 sınavda 6 soru
Uygulamada bu konudan 38 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Basit Eşitsizlikler konusundan 38 soru çöz

Konu özeti

Bir eşitsizliğin iki yanı negatif bir sayıyla çarpıldığında yön değiştirir: x üçten büyükse eksi x eksi üçten küçüktür.

Basit Eşitsizlikler konusunun soruları büyük ölçüde bu kuralın ve işaret bilgisinin doğru kullanılmasına dayanır. Konu eşitsizliklerin toplanması, aralık gösterimi, bir ifadenin alabileceği en büyük ya da en küçük tam sayı değeri ve harflerle verilen sayıların sıralanması gibi başlıkları kapsar.

Sınavda sık görülen biçim, birkaç eşitsizlikten oluşan bir koşul zinciri verip sayıların sıralamasını, sayı doğrusundaki olası konumlarını ya da hangi ifadenin kesinlikle doğru olduğunu sormaktır. Bu tür sorularda önce işaretleri belirlemek çözümü kısaltır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruOrta

Gerçek sayılar $x$ , $y$ ve $z$ için

x > x y > 4 x > x z

eşitsizliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $x$ , $y$ ve $z$ sayılarının sayı doğrusu üzerindeki olası konumu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

x < 0 < 1 < y < 4 < z

✓ Doğru

x < 0 < y < 1 < z < 4

✗ Bu değil

y < 0 < x < 1 < 4 < z

✗ Bu değil

y < 0 < z < 1 < 4 < x

✗ Bu değil

z < 0 < 1 < y < 4 < x

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $x < 0 < 1 < y < 4 < z$

$x (1 - y) > 0$ , $x (y - 4) > 0$ ve $x (4 - z) > 0$ ifadelerinden, $x > 0$ kabulü $y < 1$ ve $y > 4$ çelişkisine yol açar; bu nedenle $x < 0$ ’dır. $x < 0$ iken $1 < y < 4$ ve $z > 4$ bulunur. Buna göre sıralama $x < 0 < 1 < y < 4 < z$ olur.

2. soruKolay

$p$ , $q$ ve $r$ gerçek sayıları için

$p < 0$ , $p q < p$ ve $p < p r < 0$

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

p < 0 < r < 1 < q

✓ Doğru

p < q < 0 < r < 1

✗ Bu değil

q < 0 < p < 1 < r

✗ Bu değil

r < p < 0 < 1 < q

✗ Bu değil

p < 0 < q < 1 < r

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $p < 0 < r < 1 < q$

$p q < p$ eşitsizliği negatif olan $p$ ile bölündüğünde $q > 1$ bulunur. Ayrıca $p < p r < 0$ koşulu, yine $p < 0$ olduğu için $0 < r < 1$ verir; böylece $p < 0 < r < 1 < q$ olur.

3. soruOrta

$a$ , $b$ ve $c$ gerçek sayıları için

$a b < 0$ , $a (b - 1) > 0$ , $b c < 0$ ve $b (c + 2) > 0$

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

a > 0

- 2 < c < b < 0

✗ Bu değil

a < 0

0 < c < b < 1

✗ Bu değil

a < 0

- 2 < c < 0 < b < 1

✓ Doğru

a > 0

c < - 2 < b < 0

✗ Bu değil

a < 0

0 < b < 1 < c

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — $a < 0$ ve $- 2 < c < 0 < b < 1$

Kısaca — Koşullar $a < 0$ , $0 < b < 1$ ve $- 2 < c < 0$ olmasını zorunlu kılar.

$a b < 0$ olduğundan $a$ ile $b$ zıt işaretlidir; $a > 0$ ve $b < 0$ olsaydı $b - 1 < 0$ nedeniyle $a (b - 1) < 0$ çıkardı. Bu çelişki yüzünden $a < 0$ ve $b > 0$ olmalıdır. $a (b - 1) > 0$ koşulu artık $b - 1 < 0$ , yani $b < 1$ sonucunu verir. Son olarak $b > 0$ iken $b c < 0$ eşitsizliğinden $c < 0$ , $b (c + 2) > 0$ eşitsizliğinden $c > - 2$ elde edilir; dolayısıyla $a < 0$ ve $- 2 < c < 0 < b < 1$ olur.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Basit Eşitsizlikler konusundan 38 soru çöz

Diğer TYT konuları

Sınavdan daha zor: TYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

TYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

TYT (Temel Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın birinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.