Köklü Sayılar — TYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 8 sınavda 8 soru
Uygulamada bu konudan 50 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Köklü Sayılar konusundan 50 soru çöz

Konu özeti

Dördün karekökü ile dokuzun karekökünün toplamı beş eder, oysa on üçün karekökü beş değildir; kökler toplamaya dağılmaz.

Köklü Sayılar konusunda bu ayrım pek çok sorunun özünü oluşturur. Kök dışına çıkarma, benzer köklü terimleri toplama, köklü ifadeleri çarpma ve bölme bu başlığın temel işlemleridir. Paydadaki köklü ifadeyi eşleniğiyle çarparak paydayı rasyonel hâle getirmek sık kullanılan bir yöntemdir, çünkü iki kare farkı kökleri ortadan kaldırır.

Köklü denklemlerde kök içinin negatif olamayacağı koşulu çözümleri sınırlar ve bulunan değer mutlaka denklemde denenmelidir. Sorular genellikle kısa bir işlemin sonucunu ya da bir denklemin çözümünü sorar.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruOrta

Bir mühendis, $\sqrt{21} + \sqrt{15}$ sayısını eşleniği olan $\sqrt{21} - \sqrt{15}$ ile çarpması gerekirken dikkatsizlik sonucu bu ifadeye bölmüştür.

Buna göre, mühendisin bulduğu sonuç, bulması gereken sonuçtan kaç fazladır?

Cevabı göster

Cevap: E — $\sqrt{35}$

Doğru işlem çarpmadır ve sonucu $21 - 15 = 6$ ’dır. Bölme yapılırsa $\frac{\sqrt{21} + \sqrt{15}}{\sqrt{21} - \sqrt{15}} = \frac{(\sqrt{21} + \sqrt{15})^{2}}{6} = \frac{36 + 2 \sqrt{315}}{6} = 6 + \sqrt{35}$ bulunur. Fark $(6 + \sqrt{35}) - 6 = \sqrt{35}$ ’tir.

2. soruKolay

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{10}

✗ Bu değil

\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{4}

✗ Bu değil

\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{4}

✓ Doğru

\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}

✗ Bu değil

\sqrt{7} + \sqrt{3}

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{4}$

Payda $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ ile genişletilirse pay $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ , payda $7 - 3 = 4$ olur: $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{4}$ .

3. soruKolay

$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x + 3} = 4$ denklemi veriliyor.

Buna göre $x$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: A — 1

Kısaca — Denklemin tek gerçek çözümü $x = 1$ ’dir.

İki tarafın karesini aldığında $8 + 2 \sqrt{(5 - x) (x + 3)} = 16$ , dolayısıyla $\sqrt{(5 - x) (x + 3)} = 4$ elde edersin. Yeniden kare alıp düzenlersen $(5 - x) (x + 3) = 16$ ve buradan $(x - 1)^{2} = 0$ bulunur. $x = 1$ değeri ilk denklemde $2 + 2 = 4$ eşitliğini sağladığı için geçerlidir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Köklü Sayılar konusundan 50 soru çöz

Diğer TYT konuları

Sınavdan daha zor: TYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

TYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

TYT (Temel Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın birinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.