Binom — TYT örnek sorular ve çözümleri

Uygulamada bu konudan 8 soru var
Ücretsiz

Konu özeti

Bir toplamın kuvvetini tek tek çarpmadan açmanın yolu Binom açılımıdır: x artı y küpünün açılımındaki katsayılar sırasıyla bir, üç, üç ve birdir.

Bu katsayılar Pascal üçgeninden ya da kombinasyonlardan elde edilir ve n'inci kuvvetin açılımında n artı bir terim bulunur. Açılımın tamamını yazmak çoğu zaman gerekmez. Katsayılar toplamı, değişkenin yerine bir yazılarak tek adımda bulunur; belirli bir dereceye sahip terimin katsayısı ya da sabit terim ise genel terim formülüyle hesaplanır.

Matematik testinde az yer tutan bir başlıktır; sorular kısa ve doğrudandır, genellikle tek bir katsayı veya sabit terim sorulur.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$(x + 2)^{4}$ ifadesinin açılımı yapılıyor.

Bu açılımda $x^{3}$ ’lü terimin katsayısı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 8

Kısaca — $x^{3}$ ’lü terimin katsayısı 8’dir.

Genel terimi $(\binom{4}{k}) x^{4 - k} 2^{k}$ biçiminde yazabilirsin. $x$ ’in kuvvetinin 3 olması için $4 - k = 3$ , yani $k = 1$ gerekir. Katsayı bu durumda $(\binom{4}{1}) \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$ olur.

2. soruKolay

$(2 x - 3)^{5}$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — $- 1$

Kısaca — Katsayılar toplamı $- 1$ ’dir.

Bir polinomdaki tüm katsayıların toplamını bulmak için değişkene 1 verirsin; çünkü bütün $x$ kuvvetleri 1 olur. Bu nedenle $(2 \cdot 1 - 3)^{5} = (- 1)^{5} = - 1$ elde edilir.

3. soruOrta

${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{6}$ ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: A — 15

Kısaca — Sabit terim 15’tir.

Genel terim $(\binom{6}{k}) (x^{2})^{6 - k} {(\frac{1}{x})}^{k} = (\binom{6}{k}) x^{12 - 3 k}$ olur. Sabit terimde $x$ ’in üssü sıfır olacağından $12 - 3 k = 0$ ve $k = 4$ bulunur. Buna karşılık gelen katsayı $(\binom{6}{4}) = 15$ ’tir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Binom konusundan 8 soru çöz

Diğer TYT konuları

Sınavdan daha zor: TYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

TYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

TYT (Temel Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın birinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.