Modern Atom Teorisi ve Kuantum Sayıları — AYT örnek sorular ve çözümleri

Kısaca — Temel hâl elektron dizilimi $3p^3$ ile sonlanan bu atomda manyetik kuantum sayısı $m_{\mathrm{\ell }}=0$ olan toplam 9 elektron bulunur.

En yüksek enerjili orbitali $3p^3$ olan atomun elektron dizilimi $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^3$ şeklindedir. Bütün $s$ alt kabuklarında ($\mathrm{\ell }=0$) yalnızca $m_{\mathrm{\ell }}=0$ orbitali bulunduğundan $1s$, $2s$ ve $3s$’den ikişer elektron olmak üzere toplam 6 elektron gelir. Tam dolu olan $2p$ alt kabuğundaki $m_{\mathrm{\ell }}=-1,0,+1$ orbitallerinden $m_{\mathrm{\ell }}=0$ olanında 2 elektron yer alır. Hund kuralına göre $3p^3$ alt kabuğundaki üç orbitalin her birinde birer elektron bulunduğundan buradaki $m_{\mathrm{\ell }}=0$ orbitalinden tam 1 elektron katkısı gelir. Bütün bu katkıları topladığımızda $2+2+2+2+1=9$ elektron elde ederiz.

Kısaca — $n=3$, $\mathrm{\ell }=2$, $m_{\mathrm{\ell }}=-1$, $m_s=+{\displaystyle \frac{1}{2}}$ takımı kuantum sayıları arasındaki tüm sınır kurallarını sağladığı için bir elektron için olanaklıdır.

Kuantum kurallarına göre açısal momentum kuantum sayısı $\mathrm{\ell }$, 0’dan $n-1$’e kadar tam sayı değerleri alabilir; manyetik kuantum sayısı $m_{\mathrm{\ell }}$ ise $-\mathrm{\ell }$ ile $+\mathrm{\ell }$ arasındaki tam sayılarla sınırlıdır. $n=3$ kabuğunda $\mathrm{\ell }=2$ (d orbitali) değeri geçerlidir ve $\mathrm{\ell }=2$ için $m_{\mathrm{\ell }}$ değeri $-2,-1,0,+1,+2$ olabileceğinden $m_{\mathrm{\ell }}=-1$ ile $m_s=+{\displaystyle \frac{1}{2}}$ değerleri tam uyumludur. Diğer seçeneklerde ise $\mathrm{\ell }\ge n$ olması ($n=1,\mathrm{\ell }=1$ ve $n=3,\mathrm{\ell }=3$) veya $m_{\mathrm{\ell }}$ değerinin $\mathrm{\ell }$ sınırını aşması ($\mathrm{\ell }=0$ iken $m_{\mathrm{\ell }}=+1$ ve $\mathrm{\ell }=1$ iken $m_{\mathrm{\ell }}=+2$) temel kuantum ilkelerini ihlal eder.

Alüminyumun elektron dizilimi $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^1$’dir. Üçüncü katmandaki $3s$ elektronları için $\mathrm{\ell }=0$, $3p$ elektronu için $\mathrm{\ell }=1$ olduğundan istenen sayılar sırasıyla 2 ve 1’dir.