Bir sayının dokuza tam bölünmesi için rakamları toplamının dokuzun katı olması, sekize bölünmesi için ise son üç basamağının oluşturduğu sayının sekize bölünmesi gerekir; Bölme ve Bölünebilme konusu bu kuralların akıcı kullanımına dayanır.
Kurallar tek başına yetmez, bölme algoritması da önemlidir: bölünen, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesine eşittir ve kalan her zaman bölenden küçüktür. Altıya bölünebilme gibi bileşik kurallar, ikiye ve üçe bölünebilmenin birlikte sağlanmasını ister.
Sorularda çoğunlukla harflerle verilmiş bir sayının belirli bölenlere tam bölündüğü söylenir ya da farklı bölenlere göre kalanlar verilip koşulu sağlayan en küçük sayı sorulur.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruKolay
Rakamları toplamı 9 olan ve 6 ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar incelenmektedir.
Buna göre, bu koşulu sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: C — 18
Kısaca — 6 ile tam bölünebilmesi için sayının çift olması gerekir; rakamları toplamı 9 olan en küçük iki basamaklı çift sayı 18’dir.
Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünmesi şarttır. Sayının rakamları toplamı 9 olduğundan 3 ile bölünme kuralını kendiliğinden sağlar; bu yüzden aradığımız sayının yalnızca çift (2 ile bölünen) olması yeterlidir. Rakamları toplamı 9 olan iki basamaklı sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda 18,27,36,45,… dizisini elde ederiz. Bu dizideki ilk ve en küçük sayı olan 18 çift olduğundan 6’ya tam bölünür. Çift olma koşulunu atlayıp rakamları toplamı 9 olan tek sayıları göz önüne alanlar veya 36 gibi daha büyük bir katı ilk akla getirenler çeldiricilere yönelebilir.
2. soruKolay
Bir doğal sayının 8 ile bölümünden kalan 5, 6 ile bölümünden kalan ise 3’tür.
Bu koşulları sağlayan en küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: E — 117
Kısaca — Koşulları sağlayan sayıya 3 eklendiğinde hem 8’e hem 6’ya tam bölündüğünden, aranan en küçük üç basamaklı sayı 117 olur.
Aradığımız sayıya A diyelim; verilenlere göre A=8x+5=6y+3 eşitlikleri yazılabilir. Dikkat edersek her iki bölme işleminde de bölenden kalan çıkarıldığında fark sabittir (8−5=3 ve 6−3=3). Eşitliğin her tarafına 3 eklediğimizde A+3=8(x+1)=6(y+1) olur; yani A+3 sayısı hem 8’in hem de 6’nın ortak katıdır. EKOK(8,6)=24 olduğundan A+3 sayısı 24’ün katı olmalıdır. En küçük üç basamaklı A sayısını bulmak için 24’ün katlarını incelersek 24⋅5=120 değerinden A+3=120⟹A=117 bulunur.
3. soruOrta
A ve B sıfırdan farklı, birbirinden farklı rakamlar ve A>B olmak üzere, üç basamaklı 4AB sayısı 9 ile, üç basamaklı AB4 sayısı ise 8 ile tam bölünmektedir.
Buna göre, A+B toplamı kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: E — 14
Kısaca — Bölünebilme kuralları ve A>B şartı birlikte değerlendirildiğinde A=8 ve B=6 olup A+B=14 bulunur.
4AB sayısının 9 ile tam bölünmesi için rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır: 4+A+B=9k.A ve B sıfırdan farklı rakamlar olduğundan A+B=5 veya A+B=14 olabilir. İkinci koşulda AB4 sayısının 8 ile tam bölünmesi gerekir. A>B koşuluyla A+B=5 için (4,1) ve (3,2) ikilileri denenir; 414 ve 324 sayıları 8’e tam bölünmez. A+B=14 için A>B koşulunu sağlayan (9,5) ve (8,6) ikililerinden 954 sayısı 8’e bölünmezken 864 tam bölünür (864=8⋅108). Buradan A=8,B=6 bulunur ve toplamları 14 olur.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.