Fonksiyonlar — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 12 soru
Uygulamada bu konudan 88 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Fonksiyonlar konusundan 88 soru çöz

Konu özeti

Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesinde yalnızca bir elemana eşleyen bağıntıya fonksiyon denir; Fonksiyonlar konusu bu tanımdan bileşke, ters fonksiyon, birebirlik ve örtenlik kavramlarına uzanır.

Bileşke işleminin sırası önemlidir: f bileşke g, önce g'nin sonra f'nin uygulanması demektir ve genellikle g bileşke f'ye eşit değildir. En geniş tanım kümesi sorularında paydanın sıfır olmaması ve çift dereceli kök içinin negatif olmaması gibi koşullar birlikte aranır.

Fonksiyonel eşitliklerde ise x yerine uygun değerler yazmak çoğu zaman bilinmeyen katsayıları ortaya çıkarır. AYT matematiğinin en geniş başlıklarından biri olan bu konuda seçenekler sayısal değerler ya da aralıklardır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Gerçel sayılar kümesinin bir alt kümesinde tanımlı

f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

(- 1, 3) \cup (3, \infty)

✗ Bu değil

[- 1, 3) \cup (3, \infty)

✓ Doğru

[- 1, \infty) ∖ {0}

✗ Bu değil

(- \infty, - 1] \cup (3, \infty)

✗ Bu değil

[- 1, 3]

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — $[- 1, 3) \cup (3, \infty)$

Kısaca — $f$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi $[- 1, 3) \cup (3, \infty)$ aralığıdır.

Gerçel sayılar kümesinde çift dereceli bir kökün tanımlı olabilmesi için kök içi negatif olmamalıdır; bu nedenle $x + 1 \geq 0 ⟹ x \geq - 1$ koşulu sağlanmalıdır. Ayrıca rasyonel bir ifadede paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız yapacağından $x - 3 \neq 0 ⟹ x \neq 3$ olmalıdır. Pay kısmındaki kök sıfır olabileceğinden $- 1$ değeri tanım kümesine dahil edilirken, paydayı sıfırlayan 3 değeri kümeden çıkarılır. En güçlü çeldirici olan $(- 1, 3) \cup (3, \infty)$ aralığı, $- 1$ ’in payı sıfır yapıp ifadeyi tanımsız yapmadığı unutulduğunda işaretlenir.

2. soruOrta

$a$ ve $b$ gerçel sayılar ve $a \neq 0$ olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde

f (x) = a x + b

fonksiyonu tanımlanıyor.

(f \circ f) (x) = f (x + 2) + f (x)

eşitliği her $x$ için sağlandığına göre $f (3)$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: B — 10

Kısaca — Polinom eşitliğinden fonksiyon kuralı $f (x) = 2 x + 4$ bulunup $f (3) = 10$ elde edilir.

Eşitliğin sol tarafını kurala göre açarsak $(f \circ f) (x) = a (a x + b) + b = a^{2} x + a b + b$ olur. Sağ tarafını açtığımızda ise $f (x + 2) + f (x) = (a (x + 2) + b) + (a x + b) = 2 a x + 2 a + 2 b$ elde ederiz. Her iki tarafın $x$ ’li terimleri eşit olacağından $a^{2} = 2 a$ yazılır; $a \neq 0$ verildiğinden $a = 2$ bulunur. Sabit terimlerin eşitliğinden $a b + b = 2 a + 2 b ⟹ 3 b = 4 + 2 b ⟹ b = 4$ çıkar. Fonksiyon $f (x) = 2 x + 4$ olduğundan $f (3) = 2 \cdot 3 + 4 = 10$ dur.

3. soruOrta

$a$ bir gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılarda tanımlı $f$ fonksiyonu her gerçek sayı $x$ için

f (x + f (0)) = x^{2} + a x + 8

eşitliğini sağlamaktadır.

$f (f (0) + 1) = 14$ ve $f (0) < 3$ olduğuna göre, $f (5)$ değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 32

$c = f (0)$ denirse $x = 1$ için $a = 5$ , $x = - c$ için $c^{2} - 6 c + 8 = 0$ bulunur. $c < 3$ olduğundan $c = 2$ seçilir ve bağıntıda $x = 3$ alınarak $f (5) = 9 + 15 + 8 = 32$ elde edilir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Fonksiyonlar konusundan 88 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.