Denklem Çözme — AYT örnek sorular ve çözümleri

Uygulamada bu konudan 8 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Denklem Çözme konusundan 8 soru çöz

Konu özeti

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde amaç, bilinmeyeni eşitliğin bir yanında yalnız bırakmaktır; Denklem Çözme konusu bu işlemin düzenli ve hatasız yapılmasını ölçer.

Kesirli denklemlerde ilk adım, her terimi paydaların ortak katıyla çarparak kesirlerden kurtulmaktır. En çok gözden kaçan ayrıntı, bir kesrin önündeki eksi işaretinin payın tamamına dağıtılmasıdır: eksi parantez içinde x eksi beş, eksi x artı beş olur.

Konu, yeni tanımlanan bir işlem kuralının uygulanmasını da kapsar; böyle sorularda verilen kural harfiyen izlenir. AYT'de seçenekler genellikle tam sayı ya da basit kesirlerdir ve bulunan değeri denkleme koyarak doğrulamak her zaman mümkündür.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için

⟨ a, b ⟩ = 2 a + b

işlemi tanımlanıyor.

⟨ x, 5 ⟩ = ⟨ 4, x ⟩

olduğuna göre $x$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: B — 3

Kısaca — İşlem tanımı uygulandığında elde edilen $2 x + 5 = 8 + x$ denkleminden $x = 3$ bulunur.

Tanımlanan özel işlemde birinci sayının iki katına ikinci sayı eklenmektedir. Buna göre eşitliğin sol tarafı $⟨ x, 5 ⟩ = 2 x + 5$ , sağ tarafı ise $⟨ 4, x ⟩ = 2 \cdot 4 + x = 8 + x$ olur. Bu iki cebirsel ifadeyi birbirine eşitlediğinde $2 x + 5 = 8 + x$ birinci dereceden denklemini elde edersin. $x$ ’li terimleri bir tarafta, sayıları diğer tarafta topladığında $2 x - x = 8 - 5 \Rightarrow x = 3$ sonucuna ulaşırsın. Sağ tarafta birinci sayı yerine ikinci sayıyı 2 ile çarparak işlemi ters uygulayanlar işlem hatasıyla 4 çeldiricisine düşebilir.

2. soruKolay

$\frac{3 (x + 1)}{4} - \frac{2 x - 5}{6} = \frac{x}{2} + 1$ eşitliği veriliyor.

Buna göre $x$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 7

Kısaca — Paydalar 12’de eşitlenip eksi işareti paranteze dikkatle dağıtıldığında $x = 7$ bulunur.

Denklemin tüm terimlerini paydaların en küçük ortak katı olan 12 ile çarparak kesirlerden kurtulalım: $3 \cdot 3 (x + 1) - 2 (2 x - 5) = 6 x + 12$ elde edilir. İfadeleri açarken özellikle eksi işaretini parantezin içine dağıtmaya dikkat etmeliyiz: $9 x + 9 - 4 x + 10 = 6 x + 12$ eşitliği oluşur. Buradan $5 x + 19 = 6 x + 12$ olur ve benzer terimler toplandığında $19 - 12 = 6 x - 5 x$ eşitliğinden $x = 7$ çıkar. Eksi işaretini dağıtırken hata yapıp $+ 10$ yerine $- 10$ yazanlar $5 x - 1 = 6 x + 12$ denkleminden en güçlü çeldirici olan $- 13$ değerine ulaşır.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Denklem Çözme konusundan 8 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.