II. Dereceden Denklemler — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 8 soru
Uygulamada bu konudan 43 soru var
Ücretsiz

Uygulamada II. Dereceden Denklemler konusundan 43 soru çöz

Konu özeti

Köklerin varlığı ve sayısı, diskriminant adı verilen b² − 4ac ifadesinin işaretine bağlıdır: pozitifse iki farklı gerçel kök, sıfırsa çakışık bir kök vardır, negatifse gerçel kök yoktur.

II. Dereceden Denklemler konusunda kökleri tek tek bulmadan kökler toplamını −b/a, kökler çarpımını c/a olarak kullanmak çoğu sorunun anahtarıdır. Kökleri bilinen bir denklemi kurmak için de x² − (kökler toplamı)x + (kökler çarpımı) = 0 kalıbından yararlanılır.

AYT'de çözüm kümesinin tek elemanlı olması gibi koşullar, kökler arasındaki bir oran ya da eski köklerden türetilen yeni köklerle denklem yazma soruları görülür; seçenekler sayılar ya da denklemlerdir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Köklerinin oranı 2 olan ikinci dereceden bir denklemin kökler toplamı 12’dir.

Buna göre, bu denklemin kökler çarpımı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 32

Kökler $2 r$ ve $r$ ise $3 r = 12 \Rightarrow r = 4$ olur. Çarpım $8 \cdot 4 = 32$ dir.

2. soruKolay

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$ denkleminin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ ’dir.

Buna göre kökleri $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ ve $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

x^{2} - 9 x + 1 = 0

✗ Bu değil

x^{2} + 7 x + 1 = 0

✗ Bu değil

x^{2} - 7 x + 1 = 0

✓ Doğru

x^{2} - 7 x - 1 = 0

✗ Bu değil

x^{2} - 8 x + 1 = 0

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — $x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Kısaca — Yeni köklerin toplamı 7 ve çarpımı 1 olduğundan kurulan denklem $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ ’dır.

Verilen denklemden $x_{1} + x_{2} = 6$ ve $x_{1} x_{2} = 4$ değerlerini elde ederiz. Payda eşitleyerek yeni köklerin toplamını kurarsak $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{36 - 8}{4} = 7$ bulunur. Yeni köklerin çarpımı ise $\frac{x_{1}}{x_{2}} \cdot \frac{x_{2}}{x_{1}} = 1$ olur. Kökleri bilinen denklem $x^{2} - T x + \overset{\c}{C} = 0$ formülüyle kurulduğundan $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ elde edilir; formüldeki eksi işaretini gözden kaçırıp $x^{2} + 7 x + 1 = 0$ sonucuna yönelmek en yaygın çeldiricidir.

3. soruZor

$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere

x^{2} + a x + b = 0

a x^{2} + (b + 2) x + a = 0

denklemleri veriliyor.

Bu denklemlerden her birinin çözüm kümesinin eleman sayısı 1 olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 28

Her iki denklemin de tek kökü olması için diskriminantları sıfırdır: $b = \frac{a^{2}}{4}$ ve $(b + 2)^{2} = 4 a^{2}$ . Pozitiflikle $b + 2 = 2 a$ alınır; $a^{2} - 8 a + 8 = 0$ den $a = 4 \pm 2 \sqrt{2}$ bulunur. Karşılık gelen $a + b$ değerleri $10 \pm 6 \sqrt{2}$ olup çarpımları 28’dir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada II. Dereceden Denklemler konusundan 43 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.