Köklü Sayılar — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 1 soru
Uygulamada bu konudan 21 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Köklü Sayılar konusundan 21 soru çöz

Konu özeti

Kök içindeki bir ifadeyi tam kare çarpanlarına ayırıp dışarı çıkarmak, Köklü Sayılar konusunun ilk becerisidir; örneğin on iki, dört ile üçün çarpımı olduğundan on ikinin karekökü iki çarpı üçün karekökü olarak yazılır.

Toplama ve çıkarma yalnızca kök içleri aynı olan terimler arasında yapılabilir, bu yüzden ikinin karekökü ile üçün karekökü toplanarak beşin karekökü elde edilmez. Paydadaki kökten kurtulmak için kesir eşleniğiyle genişletilir. Karekök içeren denklemlerde iki yanın karesi alınır; ancak bu işlem geçersiz kökler doğurabileceği için bulunan değer mutlaka denklemde denenmelidir.

AYT'de sadeleştirme, sıralama ve köklü denklem soruları görülür; seçenekler birbirine benzeyen köklü ifadelerden oluşur.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$x$ ve $y$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere

\sqrt{x} + 2 = \sqrt{x + 12}

\sqrt{y} + 1 = \sqrt{y + 5}

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre $x + y$ toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 8

Kısaca — Verilen köklü denklemlerden $x = 4$ ve $y = 4$ bulunup bu iki değerin toplamı 8 olur.

İlk denklemde her iki tarafın parantez karesini aldığımızda $(\sqrt{x} + 2)^{2} = (\sqrt{x + 12})^{2}$ ifadesi $x + 4 \sqrt{x} + 4 = x + 12$ olarak açılır; eşitliğin iki yanındaki $x$ ’ler birbirini götürdüğünde $4 \sqrt{x} = 8$ ve buradan $\sqrt{x} = 2$ yani $x = 4$ elde edilir. İkinci denklemde de benzer şekilde kare alarak $y + 2 \sqrt{y} + 1 = y + 5$ eşitliğine ulaşırız; $y$ ’ler sadeleştiğinde $2 \sqrt{y} = 4$ , yani $\sqrt{y} = 2$ ve $y = 4$ bulunur. Değerleri topladığımızda $x + y = 4 + 4 = 8$ sonucuna ulaşırız. Kare alırken tam kare açılımındaki çarpımların iki katı terimini unutmamaya özen göstermelisin.

2. soruKolay

$x$ gerçek sayısı $\sqrt{x + 7} - \sqrt{x - 2} = 1$ eşitliğini sağlıyor.

$x$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 18

Köklerden biri yalnız bırakılıp kare alındığında $\sqrt{x - 2} = 4$ elde edilir. Buradan $x = 18$ bulunur ve bu değer başlangıç eşitliğini sağlar.

3. soruKolay

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} + \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı göster

Cevap: D — $2 \sqrt{5}$

$9 \pm 4 \sqrt{5} = (\sqrt{5} \pm 2)^{2}$ olduğundan kökler sırasıyla $\sqrt{5} - 2$ ve $\sqrt{5} + 2$ olur. Toplamları $2 \sqrt{5}$ ’tir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Köklü Sayılar konusundan 21 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.