Koşullu Olasılık ve Bağımsız Olaylar — AYT örnek sorular ve çözümleri

Tarih kitabı sayısı $9+7=16$’dır. Bağımsızlık ${\displaystyle \frac{9}{48}}={\displaystyle \frac{16}{48}}\cdot {\displaystyle \frac{r}{48}}$ verir; buradan resimli kitap sayısı $r=27$ bulunur. Tarih olmayan resimli kitap sayısı $27-9=18$’dir.

Kısaca — Çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğinde K kutusunun bu kırmızı bilyeler içindeki ağırlığı hesaplandığında koşullu olasılık ${\displaystyle \frac{24}{29}}$ bulunur.

Zarın 1, 2, 3 veya 4 gelmesiyle K kutusunun seçilme olasılığı ${\displaystyle \frac{4}{6}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$; 5 veya 6 gelmesiyle L kutusunun seçilme olasılığı ${\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$’tür. K kutusundan kırmızı gelme olasılığı ${\displaystyle \frac{3}{5}}$, L kutusundan kırmızı gelme olasılığı ise ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ olduğuna göre kırmızı bilye çekilmesinin toplam olasılığı $({\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{5}})+({\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}})={\displaystyle \frac{2}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}={\displaystyle \frac{29}{60}}$ olur. Bu toplam kırmızı olasılığı içinde K kutusunun payı ${\displaystyle \frac{2\mathrm{/}5}{29\mathrm{/}60}}={\displaystyle \frac{24}{29}}$ olarak elde edilir.

Kısaca — Sonradan yapılan çekiş sayısı $n=50$’dir.

İlk 200 çekişte kırmızı bilye gelme sayısı $200\times {\displaystyle \frac{3}{8}}=75$’tir. Yapılan ek $n$ çekişin tamamında kırmızı geldiğine göre toplam kırmızı bilye sayısı $75+n$, yapılan toplam çekiş sayısı ise $200+n$ olur. Tüm çekişlerin deneysel olasılığı ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ olduğundan ${\displaystyle \frac{75+n}{200+n}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$ eşitliği yazılır. Buradan $2(75+n)=200+n⟹150+2n=200+n⟹n=50$ elde edilir. Toplam çekiş sayısının da arttığını dikkate almayıp 200’ün yarısı olan 100’e ulaşmak için $100-75=25$ çekiş gerektiğini düşünmek sık düşülen bir tuzaktır.