Temel Kavramlar — AYT Matematik örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 8 soru
Uygulamada bu konudan 54 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Temel Kavramlar konusundan 54 soru çöz

Konu özeti

Tam sayı, doğal sayı, rakam, ardışık sayı, tek ve çift sayı gibi tanımlar Temel Kavramlar konusunun yapı taşlarıdır ve neredeyse bütün matematik sorularının içinde sessizce yer alır.

Ayrıntıya dikkat bu konuda belirleyicidir: sıfır bir doğal sayıdır ama pozitif değildir, rakam ise yalnızca sıfırdan dokuza kadar olan on semboldür. Negatif bir sayının kuvvetinin işaretinin, üssün tek ya da çift olmasına bağlı olması da sıkça kullanılan bir olgudur.

AYT'de sorular çoğu zaman birkaç koşulu aynı anda verip bunları sağlayan sayıyı ya da kaç farklı değer bulunduğunu sorar. Beş seçeneğin hepsi makul görünen sayılar olduğundan koşulları tek tek denetlemek gerekir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

İki ardışık pozitif çift doğal sayının kareleri toplamı 100’dür.

Buna göre bu iki sayının toplamı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 14

Kısaca — Kareleri toplamı 100 olan ardışık pozitif çift sayılar 6 ve 8 olduğundan bu iki sayının toplamı 14’tür.

Küçük sayıya $x$ dersek ardışığı $x + 2$ olur ve soruda verilen bilgiden $x^{2} + (x + 2)^{2} = 100$ eşitliğini kurarız. Parantezi açıp ifadeyi düzenlediğinde $2 x^{2} + 4 x + 4 = 100 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 48 = 0$ denklemini elde edersin. Bu denklemi $(x + 8) (x - 6) = 0$ biçiminde çarpanlarına ayırdığımızda, sayılar pozitif dendiği için $x = 6$ ve büyük sayı 8 bulunur. Sayıların toplamı $6 + 8 = 14$ olur; $\sqrt{100} = 10$ diyerek kareler toplamını toplamın karesiyle karıştıranlar doğrudan 10 çeldiricisine düşebilir.

2. soruKolay

$a$ ve $b$ sıfırdan farklı rakamlar, $a > b$ olmak üzere iki basamaklı $\overline{a b}$ sayısı ile rakamları ters çevrilerek yazılan $\overline{b a}$ sayısının toplamı 121, farkı 27’dir.

Buna göre, $\overline{a b}$ sayısı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: E — 74

Kısaca — Basamak çözümlemesiyle elde edilen $a + b = 11$ ve $a - b = 3$ denklemleri çözüldüğünde $a = 7, b = 4$ ve $\overline{a b} = 74$ bulunur.

İki basamaklı sayıları çözümlersek $\overline{a b} = 10 a + b$ ve $\overline{b a} = 10 b + a$ olur. Bu sayıların toplamı $\overline{a b} + \overline{b a} = 11 (a + b) = 121$ olduğundan $a + b = 11$ çıkar; farkları ise $a > b$ için $\overline{a b} - \overline{b a} = 9 (a - b) = 27$ olduğundan $a - b = 3$ verir. Elde edilen iki denklemi taraf tarafa topladığımızda $2 a = 14 ⟹ a = 7$ ve $b = 4$ bulunur. Soru kökünde $a > b$ şartıyla $\overline{a b}$ sayısı istendiğinden doğru değer 74’tür; rakamların sırasını karıştırıp tersi olan 47 sayısına yönelmek en belirgin çeldiricidir.

3. soruKolay

$a$ , $b$ ve $c$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve $a < b < c$ olmak üzere

$(- 1)^{a \cdot b \cdot c} = - 1$ eşitliği ve $a + b + c = 15$ koşulu sağlanmaktadır.

Buna göre, kaç farklı $(a, b, c)$ sıralı üçlüsü vardır?

Cevabı göster

Cevap: B — 3

$(- 1)^{a b c} = - 1$ olması için $a b c$ tek, dolayısıyla $a$ , $b$ , $c$ ’nin üçü de tek olmalıdır. Toplamları 15 olan birbirinden farklı pozitif tek sayı üçlüleri $(1, 3, 11)$ , $(1, 5, 9)$ ve $(3, 5, 7)$ olup 3 tanedir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Temel Kavramlar konusundan 54 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.