Matematik

EBOB - EKOK — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 3 soru
Uygulamada bu konudan 22 soru var
Ücretsiz

Uygulamada EBOB - EKOK konusundan 22 soru çöz

Konu özeti

İki pozitif tam sayının çarpımının, bu sayıların EBOB ve EKOK değerlerinin çarpımına eşit olması EBOB - EKOK konusunun en çok işe yarayan olgusudur.

Bir başka güçlü fikir, iki sayıyı EBOB'un katları olarak yazmaktır: EBOB'u d olan iki sayı d·x ve d·y biçimindedir ve x ile y aralarında asaldır. Bu yazımla pek çok soru, aralarında asal çiftleri denemeye indirgenir. Günlük hayat problemlerinde EKOK, farklı aralıklarla tekrarlanan olayların yeniden çakıştığı anı; EBOB ise bir bütünü eşit ve olabildiğince büyük parçalara bölmeyi anlatır.

AYT'de verilen EBOB ve EKOK değerlerinden sayıların toplamı, farkı ya da alabileceği en küçük değer istenir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için

E B O B (a, b) = 6

E K O K (a, b) = 90

a < b

olduğu biliniyor.

Buna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 48

Kısaca — $a < b$ koşulu altında $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer 48’dir.

$E B O B (a, b) = 6$ olduğundan $a = 6 m$ ve $b = 6 n$ yazabiliriz; burada $m$ ile $n$ aralarında asal pozitif tam sayılardır. $E K O K (a, b) = 6 m n = 90$ eşitliğinden $m \cdot n = 15$ elde edilir. Toplamın en küçük olması için çarpımları 15 olan çarpanları birbirine en yakın seçmeliyiz; $a < b$ olduğundan $m = 3$ ve $n = 5$ alırız. Buradan $a = 6 \cdot 3 = 18$ ve $b = 6 \cdot 5 = 30$ olup toplam $18 + 30 = 48$ gelir; $m = 1, n = 15$ seçildiğinde bulunan 96 değeri ise toplamın en büyük değeridir.

2. soruKolay

$m < n$ olan pozitif tam sayılar için

E B O B (m, n) = 18

E K O K (m, n) = 540

m + n = 198

olduğu biliniyor.

Buna göre, $n - m$ farkı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: A — 18

$m = 18 a$ , $n = 18 b$ yazılırsa $a + b = 11$ , $a b = 30$ ve $E B O B (a, b) = 1$ olur. Bu koşulları sağlayan $(a, b) = (5, 6)$ olduğundan $n - m = 18$ ’dir.

3. soruKolay

$m$ ve $n$ pozitif tam sayıları için

\frac{m}{n} = \frac{4}{15}

m + n = 323

olduğu biliniyor.

Buna göre, $E K O K (m, n) - E B O B (m, n)$ farkı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 1003

$m = 4 k$ , $n = 15 k$ ve $19 k = 323$ olduğundan $k = 17$ ’dir. 4 ile 15 aralarında asal olduğundan EBOB 17, EKOK $60 \cdot 17 = 1020$ ve istenen fark 1003 olur.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada EBOB - EKOK konusundan 22 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.