Çarpanlara Ayırma — AYT örnek sorular ve çözümleri

Uygulamada bu konudan 24 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Çarpanlara Ayırma konusundan 24 soru çöz

Konu özeti

İki kare farkı, tam kare açılımı, iki küp toplamı ve farkı gibi özdeşlikler Çarpanlara Ayırma konusunun araç kutusunu oluşturur.

Bu özdeşlikleri ezberlemek tek başına yetmez; bir ifadenin hangisine dönüştürülebileceğini görmek gerekir. Örneğin a kare eksi b kare, a eksi b ile a artı b'nin çarpımına eşittir; buna karşılık a kare artı b kare gerçel sayılarda bu biçimde çarpanlarına ayrılmaz. Toplamı ve çarpımı bilinen iki sayının küpleri toplamını hesaplamak, aynı özdeşliklerin tersten kullanımıdır.

AYT'de rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi, bir ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâli ve özdeşlikle değer bulma soruları yer alır. Sadeleştirmeden önce paydayı sıfır yapan değerlere dikkat etmek gerekir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$x$ ve $y$ gerçek sayılar olmak üzere

x + y = 6

x y = 5

olduğu biliniyor.

Buna göre $x^{3} + y^{3}$ değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: C — 126

$x^{3} + y^{3} = (x + y) ((x + y)^{2} - 3 x y) = 6 (36 - 15) = 6 \cdot 21 = 126$ bulunur.

2. soruKolay

$x \neq - 1$ ve $x \neq 1$ olmak üzere, $\frac{x^{3} - x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı göster

Cevap: B — $\frac{x}{x + 1}$

Birinci ifade $\frac{x (x - 1) (x + 1)}{(x + 1)^{2}}$ , bölme işlemi $\cdot \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$ olur. Ortak çarpanlar sadeleşince $\frac{x}{x + 1}$ kalır.

3. soruKolay

$x^{4} + 4$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?

(x^{2} + 2)^{2}

✗ Bu değil

(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} + 2 x + 2)

✓ Doğru

(x^{2} + 4) (x^{2} - 1)

✗ Bu değil

(x^{2} - 2 x - 2) (x^{2} + 2 x - 2)

✗ Bu değil

(x^{2} - 2) (x^{2} + 2)

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — $(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} + 2 x + 2)$

$x^{4} + 4$ ifadesine $4 x^{2}$ ekleyip çıkarılırsa $(x^{2} + 2)^{2} - (2 x)^{2}$ iki kare farkı elde edilir ve $(x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} + 2 x + 2)$ şeklinde çarpanlara ayrılır.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Çarpanlara Ayırma konusundan 24 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.