Logaritma — AYT örnek sorular ve çözümleri

Kısaca — Maddenin miktarı $N=5$ olur.

Verilen $N_0=80$, $k=\ln 2$ ve $t=4$ değerlerini formülde yerine koyduğumuzda $N=80\cdot e^{-4\ln 2}$ ifadesini elde ederiz. Üsteki $-4$ katsayısını içeri aldığımızda $e^{\ln (2^{-4})}=2^{-4}={\displaystyle \frac{1}{16}}$ olur. Buradan miktar $N=80\cdot {\displaystyle \frac{1}{16}}=5$ olarak hesaplanır. Üsteki negatif işareti gözden kaçırıp $2^4=16$ ile 80’i sadeleştirmek yerine orantı hatası yapanlar 10 veya 20 gibi çeldiricilere düşebilir.

Kısaca — Nokta denklemi sağladığından $a=4$ bulunur; $g(2)=f(2)+f(-2)=16+{\displaystyle \frac{1}{16}}={\displaystyle \frac{257}{16}}$ elde edilir.

$P(2,16)$ noktası grafiğin üzerinde olduğundan $f(2)=a^2=16$ yazılır; $a>1$ şartından dolayı taban $a=4$ olarak bulunur. Fonksiyonumuz $f(x)=4^x$ olduğuna göre $g(2)=f(2)+f(-2)$ toplamını hesaplayalım. Burada $f(2)=4^2=16$ ve $f(-2)=4^{-2}={\displaystyle \frac{1}{16}}$ olur. Payda eşitleyerek topladığımızda $16+{\displaystyle \frac{1}{16}}={\displaystyle \frac{256+1}{16}}={\displaystyle \frac{257}{16}}$ sonucuna ulaşırız. Toplama yerine çıkarma yaparak ${\displaystyle \frac{255}{16}}$ bulmak veya $f(-2)$ terimini unutup yalnızca 16 işaretlemek dikkat edilmesi gereken çeldiricilerdir.

Bu sayılara $u,v,w$ denirse taban değiştirmeyle ${\displaystyle \frac{1}{u+1}}+{\displaystyle \frac{1}{v+1}}+{\displaystyle \frac{1}{w+1}}=1$ bulunur; paydalar eşitlenince $uvw=u+v+w+2=11$ elde edilir. Sayılar $3-d,3,3+d$ biçiminde yazıldığında $3(9-d^2)=11$ olduğundan istenen kare $4d^2=64\mathrm{/}3$ olur.