Matematik

İntegral — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 13 soru
Uygulamada bu konudan 79 soru var
Ücretsiz

Uygulamada İntegral konusundan 79 soru çöz

Konu özeti

Türevi verilen bir fonksiyonu geri bulmak, yani ters türev almak, İntegral konusunun çekirdeğidir.

Belirsiz integralde sonuca keyfî bir sabit eklenir, çünkü türevi aynı olan sonsuz sayıda fonksiyon vardır; x kare artı beş ile x kare eksi üç aynı türevi verir. AYT sorularında bu konu çoğunlukla bir integral eşitliğinden bilinmeyen bir parametreyi bulma, değişken değiştirme ile sonuca ulaşma ve sürekli bir fonksiyon hakkında verilen integral bilgilerini birleştirerek yeni bir belirli integral hesaplama biçiminde sorulur.

Sınırları ters çevirmek belirli integralin işaretini değiştirir; aralığı bölmek ise toplamı korur. Seçenekler kimi zaman sayı, kimi zaman sabit içeren bir ifade olarak dizilir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$a$ bir gerçel sayı olmak üzere,

\int_{0}^{2} (3 x^{2} + a) d x = 14

eşitliği veriliyor.

Buna göre, $a$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 3

Kısaca — $a$ gerçel sayısının değeri 3’tür.

Belirli integrali hesaplamak için öncelikle integral içindeki ifadenin integralini terim terim alırız: $\int (3 x^{2} + a) d x = x^{3} + a x$ . İntegral sınırlarını yerine yazdığımızda $[x^{3} + a x]_{0}^{2} = (2^{3} + 2 a) - (0^{3} + 0) = 8 + 2 a$ elde edilir. Bu sonucun 14’e eşit olduğu verildiğinden $8 + 2 a = 14 ⟹ 2 a = 6 ⟹ a = 3$ bulunur. Sabit terim $a$ ’nın integralini alırken $x$ çarpanını unutup $8 + a = 14$ yazanlar işlem hatasıyla yanlış sonuca gidebilir.

2. soruKolay

\int (6 x^{2} - 4 x) d x

integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

( $c$ keyfî bir sabittir.)

3 x^{3} - 2 x^{2} + c

✗ Bu değil

x^{3} - 2 x^{2} + c

✗ Bu değil

2 x^{3} - 4 x^{2} + c

✗ Bu değil

2 x^{3} - 2 x^{2} + c

✓ Doğru

6 x^{3} - 4 x^{2} + c

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: D — $2 x^{3} - 2 x^{2} + c$

Kısaca — İntegralin eşiti $2 x^{3} - 2 x^{2} + c$ ifadesidir.

Polinom biçimindeki ifadelerin integralini alırken kuvveti 1 artırıp elde edilen yeni kuvvete bölme kuralını ( $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ ) terim terim uygularız. Buradan $6 \cdot \frac{x^{3}}{3} - 4 \cdot \frac{x^{2}}{2} + c = 2 x^{3} - 2 x^{2} + c$ elde edilir. Katsayıları yeni kuvvete bölmeyi unutup doğrudan çarpan olarak bırakmak ya da katsayı bölme hatası yapmak seni çeldiricilere sürükleyebilir.

3. soruKolay

Gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir $f$ fonksiyonu için

\int_{0}^{2} f (x) d x = 14

\int_{0}^{1} f (1 - x) d x = 5

eşitlikleri sağlanıyor.

Buna göre $\int_{1}^{2} f (x) d x$ integralinin değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 9

$u = 1 - x$ dönüşümünde $d u = - d x$ olur ve sınırlar yer değiştirir; böylece $\int_{0}^{1} f (1 - x) d x = \int_{0}^{1} f (u) d u = 5$ bulunur. $\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$ olduğundan aranan değer $14 - 5 = 9$ olur.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada İntegral konusundan 79 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.