Permütasyon - Kombinasyon — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 9 soru
Uygulamada bu konudan 54 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Permütasyon - Kombinasyon konusundan 54 soru çöz

Konu özeti

Sıranın önemli olduğu seçimler permütasyon, önemsiz olduğu seçimler kombinasyon ile sayılır; Permütasyon - Kombinasyon konusundaki doğru yaklaşım çoğu zaman bu ayrımı yapmaktan geçer.

Örneğin bir sınıftan başkan ve yardımcı seçmek permütasyondur, çünkü görevler farklıdır; üç kişilik bir komite seçmek ise kombinasyondur. Tekrarlı harfler içeren bir sözcüğün dizilişleri sayılırken tekrar eden harflerin sayılarının faktöriyellerine bölünür. Belirli kişilerin yan yana olması istendiğinde bu kişiler tek bir blok gibi düşünülür; yan yana gelmemeleri istendiğinde ise önce diğerleri dizilip aralara yerleştirme yapılır.

AYT sorularında dizilme, seçme ve oturma düzeni durumları kısıtlarla birlikte kullanılır.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

{(x + y)}^{7}

ifadesinin açılımında $x^{4} y^{3}$ teriminin katsayısı kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 35

$(\binom{7}{3}) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35$ ’tir. $(\binom{7}{2}) = 21$ ve $(\binom{8}{3}) = 56$ yaygın karışıklıklardır.

2. soruZor

MATEMATİK sözcüğündeki harflerin tümü kullanılarak, iki sesli harfin yan yana gelmediği anlamlı ya da anlamsız dokuz harfli diziler oluşturulacaktır.

Buna göre, kaç farklı dizi oluşturulabilir?

Cevabı göster

Cevap: E — 5400

Kısaca — İki sesli harfin yan yana gelmediği 5400 farklı dizi oluşturulabilir.

MATEMATİK sözcüğünde 5 sessiz (2 tane M, 2 tane T, 1 tane K) ve 4 sesli (2 tane A, 1 tane E, 1 tane İ) harf yer alır. İki sesli harfin yan yana gelmesini önlemek için ayraç yöntemini uygular ve önce sessiz harfleri dizeriz: tekrarlı permütasyonla $\frac{5!}{2! \cdot 2!} = 30$ farklı diziliş elde edilir. Dizilen 5 sessiz harfin uçlarında ve aralarında toplam 6 boşluk oluşur (_ S _ S _ S _ S _ S _). Sesli harfleri yerleştirmek üzere bu 6 boşluktan 4 tanesi $(\binom{6}{4}) = 15$ yolla seçilir ve seçilen boşluklara sesli harfler $\frac{4!}{2!} = 12$ farklı şekilde yerleştirilir. Çarpma yoluyla sayma kuralından $30 \cdot 15 \cdot 12 = 5400$ sonucuna ulaşırız.

3. soruKolay

Aralarında Aslı, Bora, Ceren ve Doruk’un bulunduğu 8 kişi, düz bir sıra hâlinde dizilmiş ve soldan sağa 1’den 8’e kadar numaralandırılmış sekiz sandalyeye oturacaktır. Aslı 1 numaralı, Bora 5 numaralı sandalyeye oturacak; Ceren ile Doruk yan yana olacaktır. Buna göre, kaç farklı oturma düzeni oluşturulabilir?

Cevabı göster

Cevap: C — 192

Kısaca — Toplam 192 farklı oturma düzeni vardır. Aslı ve Bora’nın yerleri sabittir. Ceren ile Doruk’un oturabileceği komşu sandalye çiftleri $(2, 3)$ , $(3, 4)$ , $(6, 7)$ ve $(7, 8)$ olmak üzere 4 tanedir. Seçilen çiftte kendi aralarında $2!$ şekilde, kalan 4 kişi de boş sandalyelere $4!$ şekilde oturur. Böylece $4 \cdot 2! \cdot 4! = 192$ düzen elde edilir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Permütasyon - Kombinasyon konusundan 54 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.