Bir grafikten fonksiyonun artan ya da azalan olduğu aralıkları, pozitif ve negatif değer aldığı bölgeleri okumak Fonksiyon Grafikleri ve Dönüşümleri konusunun ilk becerisidir.
Dönüşümler tarafında a pozitifken f(x − a) grafiği sağa, f(x) + a grafiği ise yukarı ötelenir; −f(x) grafiği x eksenine göre yansımadır. Yatay ötelemenin yönü sezgiye ters gelir, çünkü parantez içindeki eksi işaretine rağmen grafik pozitif yönde kayar. Tek fonksiyonların grafiği orijine, çift fonksiyonlarınki y eksenine göre simetriktir; grafiğin yalnızca bir yarısı verildiğinde diğer yarısı bu simetriden bulunur.
AYT'de parçalı doğrusal grafikler, ortalama değişim hızı ve simetri bilgisinden yararlanan eşitsizlik soruları görülür.
Örnek sorular
Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.
1. soruOrta
f, gerçek sayılarda tanımlı bir tek fonksiyondur.
x>0 için f(x)=x2−4x+3 olduğuna göre, f(x)<0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı göster
Cevap: E — (−∞,−3)∪(−1,0)∪(1,3)
Kısaca — Eşitsizliğin çözüm kümesi (−∞,−3)∪(−1,0)∪(1,3) olarak bulunur.
Pozitif bölgede (x>0)f(x)=x2−4x+3=(x−1)(x−3)<0 eşitsizliğinin çözümü doğrudan (1,3) aralığıdır; yalnızca bu aralığı alıp negatif bölgeyi unutmak en yaygın çeldiricidir. Fonksiyon tek olduğundan negatif bölgede (x<0)f(x)=−f(−x) ilişkisi geçerlidir ve f(x)<0 koşulu f(−x)>0 anlamına gelir. Pozitif argümanlar için f(u)>0 şartı u∈(0,1)∪(3,∞) gerektirdiğinden, u=−x yazarak x∈(−∞,−3)∪(−1,0) elde edersin. Pozitif ve negatif bölgelerdeki çözümleri birleştirdiğinde eşitsizliğin çözüm kümesi (−∞,−3)∪(−1,0)∪(1,3) olur.
2. soruKolay
a pozitif gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılarda tanımlı f(x)=ax2 fonksiyonunun [1,2] aralığındaki ortalama değişim hızı 9’dur.
Buna göre f(3) kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: C — 27
Kısaca —f(3) değeri 27’dir.
Fonksiyonun [1,2] aralığındaki ortalama değişim hızını 2−1f(2)−f(1) formülüyle ifade etmelisin. Fonksiyon kuralında yerine yazarsak f(2)=a⋅22=4a ve f(1)=a⋅12=a olduğundan ortalama değişim hızı 14a−a=3a olur. Değişim hızı 9 olarak verildiğine göre 3a=9 denkleminden a=3 bulunur. Fonksiyonumuz f(x)=3x2 biçimini aldığından bizden istenen f(3)=3⋅32=3⋅9=27 olarak elde edilir. Sadece a=3 değerini bulup x2 ile çarpmayı atlamak veya doğrudan 9 değerini işaretlemek sık yapılan bir dikkatsizliktir.
3. soruKolay
Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği A(0,−2),B(2,3),C(5,−1) ve D(8,4) noktalarını sırasıyla birleştiren doğru parçalarından oluşmaktadır.
Buna göre f fonksiyonunun hem negatif hem artan olduğu x değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı göster
Cevap: C — [0,54)∪[5,528)
f fonksiyonu [0,2] ve [5,8] aralıklarında artar; kökleri 54,417 ve 528 tir. Negatif olduğu yerlerle artan olduğu yerlerin kesişimi [0,54)∪[5,528) kümesidir.
Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.
AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.
Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.