Limit ve Süreklilik — AYT örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 14 soru
Uygulamada bu konudan 91 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Limit ve Süreklilik konusundan 91 soru çöz

Konu özeti

Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, x o noktaya yaklaşırken fonksiyon değerlerinin yaklaştığı sayıdır ve o noktadaki değerden farklı olabilir; Limit ve Süreklilik konusunun inceliği bu ayrımdadır.

Limitin var olması için sağdan ve soldan limitlerin eşit olması gerekir. Süreklilik ise daha güçlü bir koşuldur: limit var olmalı ve fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalıdır. Parçalı fonksiyonlarda bu koşul, parçaların birleştiği noktadaki bilinmeyen katsayıları bulmaya yarar.

Sıfır bölü sıfır belirsizliğinde ifade çarpanlarına ayrılarak ya da eşlenikle genişletilerek sadeleştirilir. AYT'de limit hesaplama, süreklilikten parametre bulma ve polinomlarla birleşen sorular sık görülür.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}

limitinin değeri kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: B — $\frac{1}{2}$

Kısaca — Eşlenikle genişletildiğinde belirsizlik kalkar ve limit $\frac{1}{2}$ bulunur.

$x = 0$ yazıldığında $\frac{\sqrt{1} - 1}{0} = \frac{0}{0}$ belirsizliği oluşur. Pay ve paydayı payın eşleniği olan $\sqrt{1 + x} + 1$ ile çarparsak pay $(\sqrt{1 + x})^{2} - 1^{2} = x$ olur. Bu durumda ifade $\frac{x}{x (\sqrt{1 + x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1}$ biçimine gelir. $x \to 0$ için payda $\sqrt{1} + 1 = 2$ olduğundan limit $\frac{1}{2}$ bulunur.

2. soruOrta

$a$ ve $b$ gerçek sayılar olmak üzere gerçek sayılarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu

$x < 2$ için $f (x) = a x + b$
$2 \leq x \leq 3$ için $f (x) = x^{2} - 1$
$x > 3$ için $f (x) = 2 x + a$

biçiminde tanımlanıyor.

$f$ fonksiyonu süreklidir. $g (x) = f (x - 1) + f (x + 1)$ olduğuna göre, $g (1) + g (3)$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: D — 15

$x = 3$ ve $x = 2$ noktalarındaki süreklilikten sırasıyla $a = 2$ ve $b = - 1$ bulunur. Böylece $g (1) = f (0) + f (2) = - 1 + 3 = 2$ , $g (3) = f (2) + f (4) = 3 + 10 = 13$ ve toplam 15 olur.

3. soruOrta

Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir $P (x)$ polinomu için

\lim_{x \to 1} \frac{P (x)}{x - 1} = 6

\lim_{x \to - 2} \frac{P (x)}{x + 2} = 3

olduğu biliniyor. $Q (x) = P (x + 1) - P (x)$ polinomu tanımlandığına göre, $Q (2)$ kaçtır?

Cevabı göster

Cevap: B — 28

Sonlu limitler 1 ve $- 2$ ’nin kök olduğunu gösterir. $P (x) = (x - 1) (x + 2) (x - r)$ yazılırsa ilk limitten $r = - 1$ bulunur. $P (3) = 40$ ve $P (2) = 12$ olduğundan $Q (2) = P (3) - P (2) = 28$ ’dir.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Limit ve Süreklilik konusundan 91 soru çöz

Diğer AYT konuları

Sınavdan daha zor: AYT zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

AYT hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

AYT (Alan Yeterlilik Testi), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) kapsamında ÖSYM tarafından düzenlenen resmî bir sınavın ikinci oturumudur. Bu uygulama ÖSYM ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.